quations aux drives partielles elliptiques non linaires

Cet ouvrage est issu dun cours de Master 2 enseign lUPMC entre 2004 et 2007. Nous y prsentons une slection de techniques mathmatiques orientes vers la rsolution des quations aux drives partielles elliptiques semi-linaires et quasi-linaires. Aprs un vade-mecum d'analyse relle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans dmonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les thormes de point fixe classiques, les oprateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la mthode de Galerkin, les principes du maximum et la rgularit elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les oprateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrment dexemples et chaque chapitre est complt d'un nombre dexercices qui crot essentiellement avec le numro du chapitre, au fur et mesure que de nouveaux matriaux sont prsents. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.