Introduction la rsolution des systmes polynomiaux

Les quations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modliser des contraintes gomtriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des proprits satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux mthodes algbriques permettant de rsoudre ce type d'quations. Nous montrons comment la gomtrie des varits algbriques dfinies par ces quations, leur dimension, leur degr, ou leurs composantes peuvent se dduire des proprits des algbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des mthodes de la gomtrie algbrique effective, telles que les bases de Grobner, la rsolution par valeurs et vecteurs propres, les rsultants, les bezoutiens, la dualit, les algbres de Gorenstein et les rsidus algbriques. Ces mthodes sont accompagnes d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.