M thodes Num riques Pour Les quations Aux D riv es Partielles

Cet ouvrage prsente de faon rigoureuse les principales mthodes d'approximation numrique pour les quations aux drives partielles(EDP), ayant pour objectif l'approximation de diffusion en tomographie optique. L'originalit de cet ouvrage rside dans l'expos de mthodes nouvelles pour grer la variable du temps des EDP non-stationnaire, il s'agit d'utiliser la transforme de Fourier pour transformer la variable du temps en frquence, puis utiliser la mthode de Galerkin base les B-splines et splines tensorielles comme outils d'approximation. Ensuite, nous avons procd par la transforme de Fourier inverse avec comme moyen d'intgration numrique la mthode de Gauss-Hermite pour calculer la solution en fonction du temps. Nous nous sommes intress l'estimation de l'erreur pour laquelle nous avons contribu par certains rsultats. Un chapitre complet est consacr la mise en uvre pratique de la mthode d'approximation sans maillage en utilisant les fonctions base radiale support compact ou non comme noyaux reproduisant de l'espace d'interpolation. Dans le dernier chapitre, nous avons dvelopp des rsultats thoriques et calculs techniques concernant le problme inverse.