Zufallsprozesse in dynamischen Systemen

Zufa11sprozesse (stochastische Prozesse) dienen der Beschreibung und Erforschung des Ablaufs jeglicher Art von nicht genau vorhersag- baren Schwankungserscheinungen. Dabei sind nicht - wie gelegentlich behauptet wird - regellose Vorgange gemeint, sondern solche, die sta- tistischen Gesetzen gehorchen. Dieses Buch sol1 nun dazu beitragen, die auf dem Gebiet der Zufalls- prozesse besonders tiefe Kluft zwischen einer ungewohnlich abstrakten mathematischen Theorie und einer oftmals allzu naiven Praxis zu iiber- briicken; d. h. es sol1 fUr den Praktiker, insbesondere den Nicht-Mathe- matiker ein theoretisches Hilfsmittel sein. Das Hauptgewicht liegt dem- gemafl auf einer moglichst anschaulichen Darste11ung der Grundbegriffe und weniger auf mathematischen Feinheiten, die den Einsatz der Mafl- theorie erfordern, oder auf moglichst a11gemeinen Beweisen. Einfache konstruktive Beweise fUr die wichtigsten Spezialfa11e (meist die Gauss- prozesse) werden jedoch reichlich gebracht. Dieses Buch versucht eine erste EinfUhrung in die Behandlung moglichst vieler praktisch interessanter Klassen von Zufa11sprozessen und deren Transformationen durch dynamische Systeme zu geben. Eingeschlossen sind die sogenannten Punktprozesse, bei denen man sich fUr die Zeit- punkte des Eintretens gewisser Geschehnisse interessiert. Auflerdem wird die Theorie der Messung zufii11iger Groflen behandelt. Vo11standig- keit ist dabei weder moglich noch - angesichts zahlreicher Monogra- phien iiber Spezialgebiete - notig. Die zur Lektiire erforderlichen mathematischen Grundkenntnisse umfas- sen nur die elementare (nicht mafltheoretische) Infinitesimalrechnung sowie etwas Operatoren- und Matrizenrechnung. Repetitorien dafUr sind in Abschn.1 vorhanden.