Randomisierte Algorithmen

Prof. Dr. Juraj Hromkovic, ETH Zürich

• 1 Einleitung.- 1.1 Was ist Zufall und gibt es überhaupt echten Zufall?.- 1.2 Zufall als Quelle der Effizienz — ein Beispiel zur Motivation.- 1.3 Das Konzept des Buches.- 1.4 Für die Studierenden.- 1.5 Für die Lehrenden.- 2 Grundlagen.- 2.1 Zielsetzung.- 2.2 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.- 2.3 Modellierung von randomisierten Algorithmen.- 2.4 Klassifizierung von randomisierten Algorithmen.- 2.5 Klassifizierung von randomisierten Algorithmen für Optimierungsprobleme.- 2.6 Paradigmen für den Entwurf randomisierter Algorithmen.- 2.7 Zusammenfassung.- 3 Überlisten des Gegners.- 3.1 Zielsetzung.- 3.2 Hashing.- 3.3 Universelles Hashing.- 3.4 Online-Algorithmen.- 3.5 Randomisierte Online-Algorithmen.- 3.6 Zusammenfassung.- 4 Die Methode der Fingerabdrücke.- 4.1 Zielsetzung.- 4.2 Kommunikationsprotokolle.- 4.3 Das Teilstringproblem.- 4.4 Verifikation der Matrixmultiplikation.- 4.5 Äquivalenz von zwei Polynomen.- 4.6 Zusammenfassung.- 5 Wahrscheinlichkeitsverstärkung durch Wiederholungen und die Stichprobenmethode.- 5.1 Zielsetzung.- 5.2 Effiziente Wahrscheinlichkeitsverstärkung durch Wiederholungen von Berechnungsteilen.- 5.3 Wiederholte Stichproben und Erfüllbarkeit.- 5.4 Stichproben und Generierung von nicht-quadratischen Resten.- 5.5 Zusammenfassung.- 6 Die Methode der häufigen Zeugen.- 6.1 Zielsetzung.- 6.2 Suche nach Zeugen für den Primzahltest.- 6.3 Der randomisierte Primzahltest von Solovay und Strassen.- 6.4 Generierung von zufälligen Primzahlen.- 6.5 Zusammenfassung.- 7 Optimierung und zufälliges Runden.- 7.1 Zielsetzung.- 7.2 Relaxation zur linearen Programmierung.- 7.3 Zufälliges Runden und MAX-SAT.- 7.4 Eine Kombination von Stichproben mit zufälligem Runden.- 7.5 Zusammenfassung.- A Mathematische Grundlagen.- A.1 Zielsetzung.- A.2 Algebraund Zahlentheorie.- A.3 Kombinatorik.- A.4 Zusammenfassung.