Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

• Einführung.- Ein Zweipunkt-Randwertproblem.- Elliptische Gleichungen.- Finite Differenzenverfahren für elliptische Gleichungen.- Die Methode der finiten Elemente für elliptische Gleichungen.- Das elliptische Eigenwertproblem.- Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Parabolische Gleichungen.- Finite Differenzenverfahren für parabolische Probleme.- Die Methode der finiten Elemente für ein parabolisches Problem.- Hyperbolische Gleichungen.- Finite Differenzenverfahren für hyperbolische Gleichungen.- Die Methode der finiten Elemente für hyperbolische Gleichungen.- Weitere Klassen numerischer Methoden.

Aus den Rezensionen: "Die gegenwärtige Darstellung unternimmt es, die elementare Theorie der (linearen) partiellen Differentialgleichungen in enger Verbindung mit numerischen Verfahren darzustellen. … Nach einem eindimensionalen Randwertproblem werden zunächst elliptische Gleichungen analytisch und dann numerisch diskutiert … auch Eigenwertprobleme fehlen nicht. … Erfreulicherweise fehlen auch hyperbolische Gleichungen nicht … Zusätzlich … findet man einen kurzen Überblick über einige wichtige Methoden zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme. - Insgesamt bietet die Darstellung … eine klare Einführung in grundlegende Konzepte sowohl der Theorie als auch der Numerik der drei Standardtypen linearer partieller Differentialgleichungen."(H. Muthsam, in: Monatshefte für Mathematik, 2006, Vol. 148, S. 353f)