Mathematische Statistik

Dieses Buch widmet sich den mathematischen Grundlagen der Statistik und der Theorie von statistischen Schtz- und Testverfahren. Dabei wird Wert auf die Herleitung von statistischen Fragestellungen und deren tiefere Analyse gelegt. Um die Verstndlichkeit zu erhhen, werden zahlreiche Beispiele ausgearbeitet und elementare Beweise gezeigt, so dass ein schneller Einstieg in dieses Fachgebiet mglich wird. Das Buch beginnt mit einer Zusammenfassung der verwendeten Wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepte. Nach der Formulierung von parametrischen statistischen Modellen werden grundlegende Schtzverfahren sowie deren Vergleich entwickelt. Dies beinhaltet die klassische Theorie vom unverzerrten Schtzer mit kleinster Varianz (UMVUE) nach Lehmann-Scheff. Nach der statistischen Modellierung ist die Beantwortung von statistischen Hypothesen mit Hilfe von beobachteten Daten von Interesse. Dazu werden statistische Hypothesentests und Konfidenzintervalle hergeleitet. Mit Hilfe des Neymann-Pearson-Lemmas werden optimale Tests fr einfache Testprobleme vorgestellt und unter Verwendung von Likelihood- Quotiententests allgemeinere Testprobleme betrachtet. Das Buch schliet mit der ausfhrlichen Behandlung von Linearen Modellen in Zusammenhang mit Suffizienz, UMVUE, kleinsten Quadraten und zugehrigen Hypothesentests. Eine umfangreiche Aufgabensammlung am Ende jeden Kapitels bietet eine bewhrte Ergnzung fr das Studium des Textes.