Mathematische Optimierung

Die mathematische Optimierung - auch mathematische Programmierung genannt - befal3t sich mit dem Problem der Extremwertermittlung einer Funktion tiber einem zuiassigen Bereich, der wesentlich durch Gleichungs- und Unglei- chungsrestriktionen beschrieben ist. Zahlreiche praktische und theoretische Fragestellungen lassen sich auf dieses Problem zurtickfUhren. 1m vorliegenden Band soli ein Oberblick tiber die mathematische Optimierung in endlich-dimen- sionalen Raumen gegeben werden. Naturgemal3 steht dabei die nichtlineare Optimierung im Vordergrund, da die lineare Theorie weitgehend abgeschlossen und bereits in zahlreichen Lehrbtichem dargestellt ist. Immerhin findet sich auch die lineare Programmierung in einem eigenen Kapitel eingehend behandelt. 1m nichtlinearen Fall konzentrieren wir uns einerseits auf konvexe, andererseits auf ditTerenzierbare Probleme. Bei der Auswahl des Materials wurde den Grund- lagen - darunter verstehen wir die Charakterisierungstheorie der Optimal- losungen und die Dualitatstheorie - gleiches Gewicht beigemessen wie den eigentlichen Losungsverfahren. Die letzteren wurden nach Familien geordnet, wobei einige typische Vertreter aus jeder Familie vorgestellt werden. Wir haben grol3eren Wert darauf gelegt, den begriffiichen Ablauf eines Verfahrens klar- zumachen, als darauf, computerfertige Rechenanweisungen zu liefem. Es wurde versucht, die Resultate der konvexen Analysis auch fUr die Verfahren nutzbar zu machen, indem beispielsweise bei konvexen Funktionen nach Moglichkeit auf DitTerenzierbarkeitsforderungen verzichtet und stattdessen die Theorie der Sub- gradienten herangezogen wurde. Besondere Aufmerksamkeit wurde den Proble- men mit unendlich vielen Nebenbedingungen gewidmet; solche Probleme treten etwa in der Approximationstheorie in ganz nattirlicher Weise auf. Einige ein- gestreute Beispiele sind theoretischer Natur und sollen die Anwendungsmoglich- keit der Optimierung auf andere Fachgebiete illustrieren.