Mathematische Behandlung einer angenherten quasilinearen Potentialgleichung der ebenen kompressiblen Strmung

Ebene kompressible Strmungen in der Umgebung der Schallgeschwindigkeit, sog. transsonische Strmungen, sind von einer ganzen Reihe von Autoren be handelt worden. (Das Literaturverzeichnis enthlt eine Auswahl aus der groen Zahl hierauf bezglicher neuerer Arbeiten: [11], [12], [7], [27] bis [32], [26], [3], [10], [5], [8], [9], [21], [22], [33], [34)1. Es liegen auch bereits zusammenfassende Darstellungen vor ([6], [2)2, vgl. auch [13] und [20)). ) Doch handelt es sich um ein Problem von groem Schwierigkeitsgrad, und fast alle bisher vorliegenden Lsungen stellen nur Nherungslsungen dar bzw. sind nur zur Behandlung spezieller Aufgaben, z. B. Dsenstrmungen, geeignet. Die im vorliegenden Bericht dargestellten Untersuchungen sollen einen weiteren Beitrag zur Behand lung solcher Aufgaben leisten. Ein Hauptziel aller Untersuchungen ber trans sonische Strmungen ist die Entwicklung eines Rechenverfahrens, das die Be rechnung einer Strmung bei vorgegebenen Profilkanten unter einer parallelen Anstrmung mit einer solchen Geschwindigkeit gestattet, da ein Durchgang durch die Schallgeschwindigkeit zu erwarten ist. Diese Aufgabe fhrt auf ein Randwertproblem einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung von gemischtem Typ. Wenn auch die Lsung solcher nichtlinearen Aufgaben unmittelbar in der Stromebene noch nicht allgemein mglich ist (vgl. hierzu jedoch [33)), so liegen doch Anstze zur Behandlung in einer ge eigneten Bildebene vor. Durch die Transformation der Stromebene auf diese Bildebene wird der nichtlinearen Differentialgleichung eine lineare zugeordnet, wobei jedoch die zugeordnete Randwertaufgabe in eine solche mit freiem Rand bergeht. Eine solche Transformation ist von TRICOMI angegeben worden. Sie wird inI. 2 kurz dargestellt.