Mathe kompakt für Dummies

Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University in New Jersey. Er ist erfolgreicher Autor und Kolumnist und hat bereits zahlreiche "für Dummies"-Bücher geschrieben.

• Einführung 21Über dieses Buch 21Konventionen in diesem Buch 22Was Sie nicht lesen müssen 22Törichte Annahmen über den Leser 23Wie dieses Buch aufgebaut ist 23Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23Teil II: Ganze Zahlen 24Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 24Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 25Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 26Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26Wie es weitergeht 27Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31Die Erfindung der Zahlen 32Zahlenfolgen verstehen 32Ungerade gerade machen 32Quadratzahlen verstehen 33Zusammengesetzte Zahlen – ganz einfach 34Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35Mit Potenzen schnell multiplizieren 35Der Zahlenstrahl 37Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 37Das Nichts verstehen lernen: 0 38Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39Die Möglichkeiten vervielfachen sich – Multiplikation 40Die Zwischenstellen: Brüche 41Vier wichtige Zahlenmengen 42Zählen mit den natürlichen Zahlen 42Einführung der ganzen Zahlen 43Wir bleiben rational 43Werden wir reell 43Kapitel 2 Zahlen und Ziffern – an den Fingern abgezählt 45Den Stellenwert kennen 46Bis zehn zählen – und darüber hinaus 46Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 47Lange Zahlen lesen 48Runden und Schätzen 48Zahlen runden 49Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 50Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53Zusammenzählen: Addition 53Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 54Übertrag: Zweistellige Lösungen 54Abziehen: Subtraktion 55Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 56Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 57Multiplikation 60Multiplikationssymbole 61Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 62Division im Handumdrehen 63Schriftliche Division im Nu erledigt 64Was übrig bleibt: Division mit Rest 65Teil II: Ganze Zahlen 67Kapitel 4 Die vier großen Operationen in der Praxis 69Eigenschaften der vier großen Operationen 70Inverse Operationen 70Kommutative Operationen 71Assoziative Operationen 71Distribution – zur Lastverringerung 72Die vier großen Operationen für negative Zahlen 73Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 73Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 75Einheiten und Größen 76Ungleichheiten verstehen 77Ungleich ( ≠ ) 77Kleiner ( < ) und größer ( > ) 77Ungefähr gleich ( ≈ ) 78Über die großen Vier hinaus: Potenzen, Quadratwurzeln und Beträge 78Potenzen verstehen 78Zurück zu den Wurzeln 79Den Betrag einer Zahl bestimmen 80Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke 81Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 81Gleichheit für alle: Gleichungen 82He, es ist nur ein Term! 83Berechnendes Verhalten 83Die Operatorreihenfolge 84Anwendung der Operatorreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 85Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Potenzen 87Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Klammern 88Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 91Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 91Textaufgaben sind nicht immer schwierig 92Textaufgaben sind nützlich 92Textaufgaben Schritt für Schritt 92Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 93Zahlen für Wörter einsetzen 95Komplexere Textaufgaben 97Wenn es ernst wird mit den Zahlen 97Kapitel 7 Teilbarkeit 99Die Tricks der Teilbarkeit 99Zahlen, durch die geteilt werden kann 99Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 100Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 101Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 103Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 105Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 105Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 106Fabelhafte Faktoren 107Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 107Die Faktoren einer Zahl ermitteln 107Primfaktoren 109Den größten gemeinsamen Teiler finden 112Viel zitierte Vielfache 114Vielfache erzeugen 114Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 114Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 117Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen 119Eine Torte in Bruchteile schneiden 120Entscheidende Informationen über Brüche 121Den Zähler vom Nenner unterscheiden 122Reziproke – der Umkehr halber 122Die Verwendung von Nullen und Einsen 122Gut gemischt 123Echtes und Unechtes unterscheiden 123Brüche erweitern und kürzen 124Brüche erweitern 124Brüche kürzen 125Zwischen unechten Brüchen und gemischter Schreibweise umwandeln 127Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 127Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruchv umwandeln 128Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 128Die Kreuzmultiplikation verstehen 129Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen 131Brüche multiplizieren und dividieren 131Einfach Zähler und Nenner multiplizieren 132Mit einer Drehung Brüche dividieren 133Zusammengezählt: Brüche addieren 134Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 134Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 135Weg damit: Brüche subtrahieren 138Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 139Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 139Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 141Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 141Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 141Kapitel 11 Dezimalzahlen 145Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 145Der Stellenwert von Dezimalzahlen 146Die dezimalen Tatsachen des Lebens 146Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 149Dezimalzahlen addieren 149Dezimalzahlen subtrahieren 150Dezimalzahlen multiplizieren 151Dezimalzahlen dividieren 152Zwischen Dezimalzahlen und Brüchen wechseln 155Einfache Umwandlungen 155Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 156Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 157Kapitel 12 Prozentsätze 161Prozentsätze verstehen 161Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 162Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 163Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 163Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 163Von Prozentsätzen zu Brüchen 163Von Brüchen zu Prozentsätzen 164Prozentaufgaben lösen 165Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 165Aufgabenstellungen umkehren 166Schwierigere Prozentaufgaben lösen 167Alle Prozentaufgaben kombinieren 168Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 168Der Prozentkreis 169Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen 173Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 174Eine Pizza teilen: Brüche 174Geteilte Stimmen: Prozentsätze 175Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen 175Kuchenreste 176Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 177Wie viel Geld ist übrig? 178Den Grundwert bestimmen 179Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 181Gehaltserhöhungen berechnen 181Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 182Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 185Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 187Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen 188Nullen zählen und Exponenten schreiben 188Zum Multiplizieren Exponenten addieren 189Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 190In wissenschaftlicher Notation schreiben 190Multiplizieren in der wissenschaftlichen Notation 192Kapitel 15 Maße und Gewichte 195Das metrische System 195Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 199Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 200Punkte machen 200Auf der Linie 200Winkel 201Figuren 202Kreise 202Polygone 203Die nächste Dimension: Räumliche Geometrie 205Die vielen Gesichter der Polyeder 2063D-Körper mit Kurven 206Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 2082D: In der Ebene messen 208Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 216Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 221Zwei bekannte Graphen 221Balkendiagramm 222Tortendiagramm 223Kartesische Koordinaten 224Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 225Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 226Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen 229Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 229Eine kurze Kette einrichten 230Textaufgaben aus der Geometrie lösen 231Mit Wörtern und Bildern arbeiten 231Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 233Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 237Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 237Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 238Die Arbeit mit qualitativen Daten 239Die Arbeit mit quantitativen Daten 241Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 242Wahrscheinlichkeiten berechnen 243Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und Würfeln zählen 244Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 249Kapitel 20 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke 251x als Platzhalter 251Algebraische Ausdrücke 252Algebraische Ausdrücke berechnen 253Algebraische Terme 254Kommutativ: Terme neu anordnen 255Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 256Ähnliche Terme identifizieren 257Algebraische Terme und die vier großen Operationen 257Algebraische Ausdrücke vereinfachen 261Ähnliche Terme kombinieren 262Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 263Kapitel 21 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 267Algebraische Gleichungen verstehen 268x in Gleichungen verwenden 268Vier Methoden, algebraische Gleichungen zu lösen 268Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflösen 270Das Gleichgewicht halten 270Mithilfe der Waagschale x isolieren 271Gleichungen neu anordnen und x isolieren 273Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 273Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 274Klammern aus Gleichungen entfernen 275Kreuzmultiplikation 276Kapitel 22 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 279Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 280Eine Variable deklarieren 281Die Gleichung aufstellen 281Die Gleichung lösen 282Die Frage beantworten 283Die Lösung überprüfen 283Kompliziertere Algebra-Aufgaben 284Tabellen für vier Personen 284Teil VI: Der Top-Ten-Teil 287Kapitel 23 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 289Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 290Ganze Zahlen identifizieren 290Rational über rationale Zahlen sprechen 291Irrationale Zahlen verstehen 291Algebraische Zahlen 292Durchblick bei den transzendenten Zahlen 293Auf dem Boden der reellen Zahlen 293Imaginäre Zahlen veranschaulichen 294Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 295Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 296Stichwortverzeichnis 297