Geometrie Quantique d''ocneanu

Les graphes de Di Francesco-Zuber du systme SU(3) gnralisent les diagrammes de Dynkin ADE du modle SU(2) dans la classication des fonctions de partition invariantes modulaires en thorie des champs conformes CFT. On prsente les dierents outils algbriques qui permettent de construire la gomtrie qui dcrit les symtries quantiques associes chaque graphe. D'abord on tudie les proprits spectrales et on analyse la structure d'algbre de chaque graphe G quand celui-ci possde self-fusion. Ensuite on retrouve d'une manire algbrique les invariants modulaires de type I associs aux graphes sous- groupes et ceux de types II des graphes modules. On donne ensuite une ralisation algbrique de l'algbre d'Ocneanu des symtries quantiques et le graphe d'Ocneanu Gamma(G ) correspondant. On a reprsent chaque invariant modulaire par un diagramme qui code le spectre du graphe et la structure de son algbre des symtries quantiques. L'ensemble des constantes de structures (nimreps) qui caractrisent toutes les algbres tudies sont interprtes en terme de CFT dans dierents environnements. Des donnes sur les structures d'algbres de Hopf faibles sont aussi analyses.