Elemente der Funktionalanalysis

Prof. Dr. Jürgen Appell, Universität Würzburg, Mathematisches InstitutPriv. Doz. Dr. Martin Väth, Universität Würzburg, Mathematisches Institut

• I Lineare Analysis.- 1 Normierte lineare Räume.- 2 Kompakte Mengen.- 3 Kompaktheitskriterien.- 4 Beschränkte lineare Operatoren.- 5 Kompakte Operatoren.- 6 Matrixoperatoren und Integraloperatoren.- 7 Die Fredholm-Alternative.- 8 Lösbarkeit linearer Gleichungen.- II Nichtlineare Analysis.- 9 Nichtlineare Operatoren.- 10 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 11 Der Brouwersche Fixpunktsatz.- 12 Der Schaudersche Fixpunktsatz.- 13 Der Darbosche Fixpunktsatz.- 14 Lösbarkeit nichtlinearer Gleichungen.- A Anhang.- A.l Kriterien für endliche Dimension.- A.2 Der Bairesche Kategoriensatz.- A.3 Basen in Banachräumen.- A.4 Der Weierstraßsche Approximationssatz.- A.5 Die Fortsetzungssätze von Tietze-Uryson und Dugundji.- A.6 Aufgaben.- Symbolverzeichnis.

"[...] ein sehr klarer und detaillierter Stil machen das vorliegende Werk zu einer ausgezeichneten Einführung in die moderne Funktionsanalyse."Monatshefte für Mathematik 01/2007"Although the material ist often abstract, the authors succeed in explaining the main ideas nicely and keep the reader going by generously supplying examples. In addition, a comprehensive index as well as lists of symbols and figures contribute to an overall quite reader-friendly book."Zentralblatt MATH, 1086, 12/2006"Die zahlreichen Beispiele, Gegenbeispiele und Übungsaufgaben tragen sehr zum Verständnis abstrakter Überlegungen bei und zeigen die vielfältigen Anwendungsgebiete der erworbnen Kenntnisse auf."Die Wurzel, 01/2006"Die lückenlose Darstellung, das deprimierende 'wie man leicht sieht' wird nie leichtfertig benutzt, ist sehr ansprechend formuliert. Empfehlenswert als Begleitlektüre zum Studium und für mittlere Semester."ekz-Informationsdienst, ID 24/05