Eindimensionale Analysis: Ein Lernbuch

Prof. Dr. Martin Pohl lehrt seit 1994 Mathematik an der OTH Regensburg. Er engagiert sich schwerpunktmäßig für die Gestaltung der Studieneingangsphase. Seit mehr als 10 Jahren setzt er in seinen Analysis-Lehrveranstaltungen aktivierende Lehrmethoden ein und unterstützt die Studierenden dabei, den Übergang von der Schule in die Hochschule erfolgreich zu bewältigen.

• .- 1. Mathematisches Handwerkszeug (Naive Mengenlehre Aussagenlogik)..- 2. Die reellen Zahlen (Körper- und Ordnungsaxiome, vollständige Induktion, Vollständigkeit und komplexe Zahlen)..- 3. Funktionen (Funktionsbegriff und einfache Eigenschaften von Funktionen)..- 4. Folgen und Reihen (konvergente Zahlenfolgen, unendliche Reihen, Konvergenzkriterien, absolute und bedingte Konvergenz, Produkte von Reihen, Potenzreihen, die Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen)..- 5. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit (Definition von Grenzwerten und Stetigkeit, Wertannahme stetiger Funktionen, Logarithmen, gleichmäßige Stetigkeit)..- 6. Differenzierbare Funktionen (Differenzierbarkeit und Ableitungsregeln, Mittelwertsätze und Anwendungen, elementare Funktionen und deren Eigenschaften, Satz von Taylor)..- 7. Integralrechnung (Riemann-Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Technik der Integration, uneigentliche Intergrale, Anwendungen der Integralrechnung)..- 8. Vertauschung von Grenzprozessen (gleichmäßige Konvergenz).