Computergrafik in der Differentialgeometrie

E. Malkowsky: Studium der Mathematik und Physik, anschließend wissenschaftlicher Mitarbeiter und Hochschulassistent am Mathematischen Institut der Universität Gießen, seit 1992 Senior Lecturer an der University of Stellenbosch (RSA). Wolfgang Nickel: Studium der Mathematik und Physik mit Abschluß Diplom in Mathematik, anschließend bis 1992 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Gießen, 1992 Promotion mit einer Dissertation über die Erweiterung einer in Gießen entwickelten Grafiksoftware auf Probleme der Differentialgeometrie.

• Installationhinweise.- 1. Die Technik des Zeichnens.- 1.1 Punkte und Vektoren.- 1.2 Intervalle.- 1.3 Der Grafikbildschirm.- 1.4 Das 2D-Weltkoordinatensystem.- 1.5 Die Strategie zum Zeichnen einer Kurve.- 1.6 Bemerkungen zur objektorientierten Programmierung.- 1.7 Der Objekttyp Curve2DT.- 1.8 Beispiele für 2D-Kurven.- 1.9 Geraden und Ebenen.- 1.10 Die perspektivische Abbildung.- 1.11 Der Objekttyp Curve3DT.- 1.12 Beispiele für 3D-Kurven.- 1.13 Die Darstellung von Flächen.- 1.14 Die Darstellung einer Kugel.- 1.15 Die Darstellung eines Zylinders.- 1.16 Die Darstellung eines Kegels.- 1.17 Die Darstellung einer Ebene.- 1.18 Der Schnitt einer Kugel mit einer Ebene.- 1.19 Der Schnitt eines Zylinders mit einer Ebene.- 1.20 Der Schnitt eines Kegels mit einer Ebene.- 1.21 Das Zeichnen von Flächenkurven.- 2. Kurventheorie.- 2.1 Der Kurvenbegriff in der Differentialgeometrie.- 2.2 Die Bogenlänge.- 2.3 Quadratische ebene Kurven.- 2.4 Algebraische Kurven dritter und vierter Ordnung.- 2.5 Zykloiden,Spiralen und Kettenlinien.- 2.6 Tangentenvektor und Tangente.- 2.7 Das begleitende Dreibein einer Kurve.- 2.8 Frenet’sche Formeln, Krümmung und Torsion einer Kurve.- 2.9 Schmieg-, Normal- und Streckebene.- 2.10 Krümmungskreis und Schmiegkugel.- 2.11 Der Fundamentalsatz der Kurventheorie, die natürlichen Gleichungen einer Kurve.- 2.12 Böschungslinien.- 2.13 Sphärische Bilder einer Kurve.- 2.14 Die räumliche Bewegung des begleitenden Dreibeins, Darboux’scher Vektor.- 2.15 Evolventen und Evoluten einer Kurve.- 2.16 Bertrand’sche Kurvenpaare.- 3. Flächen und Flächenkurven.- 3.1 Flächen und Flächenkurven.- 3.2 Tangentialebene und begleitendes Dreibein einer Fläche.- 3.3 Die Darstellung von Quadriken.- 3.4 Die Darstellung von Regelflächen.- 3.5 Die Darstellung von Flächen impliziter Form.- 3.6 Die Darstellung von Rotationsflächen.- 3.7 Die Darstellung von Schraubenflächen.- 3.8 Schnitte von Ebenen mit Flächen.- 3.9 Metrische Fundamentalgrößen.- 3.10 Parametertransformationen.- 3.11 Einführung orthogonaler Parameter.- 3.12 Geodätische Krümmung, Normalkrümmung und zweite Fundamentalgrößen.- 3.13 Einige Bemerkungen zur Kontur von Flächen.- 4. Geodätische Krümmung und Geodätische Linien.- 4.1 Die Christoffel-Symbole und die geodätische Krümmung als innergeometrische Größe.- 4.2 Geodätische Linien als Linien verschwindender geodätischer Krümmung.- 4.3 Geodätische Linien auf Flächen mit orthogonalen Parameterlinien.- 4.4 Asymptotisches Verhalten geodätischer Linien auf Rotationsflächen.- 4.5 Die Extremaleigenschaft der geodätischen Linien.- 4.6 Geodätische Parameter.- 4.7 Geodätische Parallelkoordinaten und geodätische Polarkoordinaten.- 4.8 Die Parallelverschiebung nach Levi-Civita.- 5. Gauss’sche und Mittlere Krümmung.- 5.1 Die Normalkrümmung und die zweite Fundamentalform.- 5.2 Hauptkrümmungen.- 5.3 Asymptotenlinien.- 5.4 Elliptische, parabolische und hyperbolische Flächenkrümmungen.- 5.5 Die Dupin’sche Indikatrix.- 5.6 Die Ableitungsgleichungen von Gauß und Weingarten.- 5.7Die geometrische Deutung der Gauß’schen Krümmung.- 5.8 Theorema Egregium.- 6. Numerische Verfahren.- 6.1 Bestimmung von Nullstellen.- 6.2 Berechnung von Integralen.- 7. Ausgabe der Grafiken mit Anderen Geraten.- 7.1 Vorbemerkungen.- 7.2 Der Plotter.- 7.3 PostScript-Ausgabe.- 7.4 Das Abspeichern der Bildschirmdaten.- 7.5 Das Device VD.- 7.6 Das Zeichnen von Kurven auf anderen Geräten.- 8 Weitere Bemerkungen und Zusammenfassung.- 8.1 Die Unit UEC.- 8.2 Die Unit UClock.- 8.3 Die Unit UMath.- 8.4 Die Unit UNum.- 8.5 Die Unit UG1.- 8.6 Die Inhalte der weiteren Units.- 8.7 Der Objekttyp SurfaceT.- 8.8 Die Objekttypen Curve2DT und Curve3DT.- 8.9 Der Objekttyp UiT.- 8.10 Der Objekttyp CFOnSurfT.- 8.11 Eine Übersicht über die konstruierten Objekthierarchien.- 8.12 Regeln für die Wahl von Bezeichnern und Abkürzungen.- Liste der Programme.- Sachwortregister.