Calculo Vectorial

Obra esta diseada para ser el texto de un curso de clculo multivariable, por lo que puede considerarse como una continuacin de nuestros textos Calculo Diferencial y Calculo Integral. Este texto, junto a los dos ttulos antes mencionados, cubren todo, o casi todo el contenido de Clculo requerido en los programas superiores de Ciencias e Ingeniera.

Se ha buscado equilibrar la teora, la prctica y las aplicaciones. Cada tema es acompaado de numerosos ejemplos. Cada seccin es reforzada con una seleccin de problemas resueltos.

Los problemas tpicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayora de teoremas son presentados con su respectiva demostracin. Adems, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos histricos.

CONTENIDO

Captulo 1. Vectores y geometra analtica del espacio

-Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares.

-Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones.

-Producto escalar.

-Producto vectorial.

-Rectas y planos en el espacio.

-Superficies cilndricas, cuadrticas y superficies de revolucin.

-Coordenadas cilndricas y esfricas.

Captulo 2. Funciones vectoriales

-Funciones vectoriales de variable real.

-Derivadas e integrales de funciones vectoriales.

-Longitud de arco y cambio de parmetro.

-Vector tangente, vector normal y vector binormal.

-Curvatura, torsin y aceleracin.

-Las leyes de Kepler.

-Superficies paramtricas.

Captulo 3. Derivadas parciales

-Funciones de dos o ms variables.

-Lmites y continuidad.

-Derivadas parciales.

-Funciones diferenciables, plano tangente y aproximacin lineal.

-La regla de la cadena.

-Derivadas direccionales y gradiente.

-Mximos y mnimos de funciones de varias variables.

-Multiplicadores de Lagrange.

-Frmula de Taylor para funciones de dos variables.

Captulo 4. Integrales mltiples

-Integrales dobles sobre rectngulos.

-Integrales dobles sobre regiones generales.

-Volumen y rea con integrales dobles.

-Integrales dobles en coordenadas polares.

-Aplicaciones de las integrales dobles.

-Area de una superficie.

-Integrales triples.

-Integrales triples en coordenadas cilndricas y esfricas.

-Cambio de variables en integrales mltiples.