Calculo Integral

Obra diseada para ser el texto de un segundo o un tercer curso de Clculo, para estudiantes de ciencias o ingeniera.

Este texto, junto al libro Clculo Diferencial, cubren todo, o casi todo, el contenido del clculo de una variable.

Se ha buscado equilibrar la teora, la prctica y las aplicaciones. Cada tema es acompaado de numerosos ejemplos. Cada seccin es reforzada con una seleccin de problemas resueltos. Aqu, los problemas tpicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayora de teoremas son presentados con su respectiva demostracin. Adems, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos histricos.

CONTENIDO:

Captulo 1. La integral indefinida

-La antiderivada.

-Integracin por sustitucin.

-Integracin por partes

Captulo 2. Otras tecnicas de integracin

-Integrales de productos trigonomtricas.

-Sustitucin trigonomtrica.

-Integrales Hiperblicas.

-Integracin por fracciones parciales: Casos I y II.

-Integracin por fracciones parciales: Casos III y IV.

-Integrales racionales de seno y coseno. Sustitucin de Weirerstrass.

-Algunas integrales irracionales.

-Ecuaciones diferenciales elementales.

Captulo 3. La integral definida

-La notacin sigma.

-rea.

-La integral definida.

-rea entre curvas.

-Valor medio para integrales.

-Integracin numrica.

Captulo 4. Aplicaciones de la integral definida

-Volumen. Mtodo de las rebanadas.

-Volumen de un slido de revolucin. Mtodos del disco y de las arandelas

-Volumen. Mtodo de los tubos cilndricos.

-Longitud de una curva plana.

-rea de una superficie de revolucin.

-Momentos y centros de masa.

-Trabajo.

-Presin y fuerza hidrosttica.

Captulo 5. Integrales impropias y algunas funciones especiales

-Introduccin.

-Integrales impropias de primera especie: Lmites de integracin infinitos

-Integrales impropias de segunda especie: Integrandos infinitos

-Criterios de convergencia para integrales impropias.

-La funcin gamma.

-La funcin beta.

-Transformada de Laplace.

Captulo 6. Ecuaciones paramtricas

-Ecuaciones paramtricas.

-Pendiente y concavidad de curvas paramtricas.

-Longitudes, reas, volmenes y curvas paramtricas