Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik der Universität Karlsruhe tätig.Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung. Dr. Christian Karpfinger ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.

• Vorwort.- 1 Was ist Mathematik und was tun Mathematiker?- 2 Logik, Mengen, Abbildungen − die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen − ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche − Basis nicht nur der Analysis.- 5 Lineare Gleichungssysteme − Grundlage der linearen Algebra.- 6 Vektorräume − von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie − Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen − der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit − ε trifft auf δ.- 10 Reihen − Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen − Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen − Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten − Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen − Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung − die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale − von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume − orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken − vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Funktionenräume − Analysis und lineare Algebra Hand in Hand.- 20 Differenzialgleichungen − Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen − Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale − das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis − im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung − ein sehr generelles Problem.- 25 Elementare Zahlentheorie − Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik − die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar dt./engl..- Index.