Analysis

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung fr Funktionen in einer und mehreren reellen Vernderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden ber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Flche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgefhrt ist, wird ber das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Matheorie werden die Banachrume p-fach integrierbarer Funktionen eingefhrt. Es werden fr gewhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilittsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt ber die Untersuchung von Geodtischen der Riemannsche Raum und sein Krmmungsbegriff vorgestellt.