Questo libro contiene il materiale per un primo corso di Analisi Matematica adatto alle lauree triennali in matematica, fisica, ingegneria. L’impostazione teorica favorisce le costruzioni topologiche dei concetti fondamentali dell’Analisi, cercando di privilegiare la flessibilità delle idee rispetto alle semplici tecniche di calcolo.In particolare, il libro include una trattazione approfondita dei fondamenti di topologia generale. Il calcolo differenziale è definito in modo da adattarsi direttamente alle funzioni di più variabili. L'integrale di Riemann è motivato dalla teoria della convergenza.
Simone Secchi ha ottenuto il dottorato di ricerca in Analisi Funzionale alla SISSA di Trieste. I suoi interessi di ricerca riguardano le equazioni differenziali alle derivate parziali e l'analisi non lineare. È attualmente professore di Analisi Matematica presso l’Università degli Studi di Milano - Bicocca.
Parte I: Fondamenti.- 1 Cenni di logica proposizionale.- 2 Teoria ingenua degli insiemi.- 3 Numeri.- Parte II: Topologia generale.- 4 Spazi topologici.- 5 Spazi metrici.- Parte III: Limiti.- 6 Successioni di numeri.- 7 Serie numeriche.- 8 Limiti di Funzioni.- 9 Funzioni (semi)continue a valori reali.- 10 Calcolo differenziale.- 11 Funzioni circolari e funzioni esponenziali.- Parte IV: Convergenza e teoria dell'integrazione secondo Riemann.- 12 Successioni generalizzate monotone e somme non ordinate.- 13 L'integrale definito.- 14 Il polinomio di Taylor.- 15 Il calcolo delle primitive.- 16 L'integrale in senso improprio.- Parte V: Appendici.- 17 Teoria degli insiemi, teoria delle classi.- 18 L'Assioma della scelta.- 19 Insiemi equipotenti.- 20 Il teorema fondamentale dell'algebra.
