Mthodes mathmatiques en chimie quantique. Une introduction

Ce cours est une introduction la modlisation mathmatique et l'analyse numrique pour la chimie molculaire quantique, un champ peu connu des mathmaticiens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathmaticien appliqu. Le cours est construit de manire auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathmatiques plus labors sont introduits progressivement et les connaissances ncessaires en physique et en thorie spectrale sont regroupes dans des annexes. On prsente d'abord les modles les plus utiliss en pratique. Puis, on analyse ces modles d'un point de vue mathmatique (questions d'existence de solutions, d'unicit, ...). On introduit ensuite les diffrentes stratgies numriques employes pour la rsolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des lments d'analyse numrique de ces mthodes. Les liens existants entre les modles de la chimie molculaire et des sujets connexes sont aussi explors : modlisation de la phase liquide, physique de l'tat cristallin, biologie, simulation des matriaux, ... Le cours peut aussi intresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathmatiques dont relvent les modles qu'il utilise, et de dcouvrir comment de telles techniques peuvent amliorer significativement l'efficacit et la qualit des simulations numriques.