Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies

Deborah Rumsey ist Professorin für Statistik an der Ohio State University und unter anderem Autorin von »Statistik für Dummies« und dem »Übungsbuch Statistik für Dummies«.

• Einführung 21Über dieses Buch 21Konventionen in diesem Buch 22Was Sie nicht lesen müssen 22Törichte Annahmen über den Leser 22Wie dieses Buch aufgebaut ist 23Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25Anhang 25Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25Wie es weitergeht 26Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29Was ist eine »Chance«? 29Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken 30Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32Seien Sie subjektiv 32Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33Relative Häufigkeiten ermitteln 33Verwenden Sie Simulationen 35Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36Denken, dass keine Muster auftreten können 37Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39Ein Überblick über die Mengennotation 39Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse 41Die leere Menge 42Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 43Arten der Wahrscheinlichkeit 44Wahrscheinlichkeitsnotation 44Marginale Wahrscheinlichkeit 46Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46Komplementäre Wahrscheinlichkeit 47Bedingte Wahrscheinlichkeit 47Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49Die Komplementärregel 50Die Multiplikationsregel 51Die Additionsregel 52Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 53Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 53Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 54Einander ausschließende Ereignisse erkennen 55Die Additionsregelmit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 55Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 56Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit 56Die Unabhängigkeit oderAusschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen 57Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69Die Grenzen der Baumdiagramme 73Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 73Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 76Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79Teil II Auf Die Wahrscheinlichkeit Setzen Und Wetten, Um Zu Gewinnen 85Kapitel 4 Kontingenztabellenmit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87Eine Kontingenztabelle aufbauen 87Den Stichprobenraum beschreiben 88Die Zeilen und Spalten bilden 88Die Daten eintragen 89Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95Permutationen 95Eine Permutation analysieren 95Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen 100Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden 104Kombinationen zählen 106Kombinationsprobleme lösen 106Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck 108Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren 112Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 117Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124Lotterie spielen 125Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125Die Quoteberechnen 127Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127An den Spielautomaten spielen 131Die durchschnittliche Auszahlung 132Spielautomatenmythen entzaubern 133Eine einfache Strategie für Spielautomaten 135Das Roulette-Rad drehen 136Die Grundlagen des Roulettes 136Inside und Outside Bets platzieren 137Eine Roulette-Strategie entwickeln 140Ihre Chancen, »Bingo!« zurufen 141Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 142Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen – komplizierter, als Sie vielleicht denken 143Der Ruin des Spielers 145Das berühmte Geburtstagsproblem 146Teil III Von Anach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151Was ist eine Zufallsvariable? 151Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158Die KVF interpretieren 159Die KVF grafisch darstellen 160Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161Die WMF aus der KVF ableiten 163Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 165Den Erwartungswert von Xberechnen 165Die Varianz von Xberechnen 167Die Standardabweichung von X berechnen 168Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung 169Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169Die KVF der diskreten Gleichverteilung 170Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173Das Binomialmodell erkennen 173Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen 174Nicht-binomische Variablen erkennen 175Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 177Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung 187Der Erwartungswert der Binomialverteilung 187Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung 188Kapitel 9 Die Normalverteilung 189Die Grundlagen der Normalverteilung 189Form, Mittelpunkt und Spreizung 190Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) 192Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden 194Den Graphen zeichnen 195Ein Problem indie Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen 195Die Z-Formel anwenden 196Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln 197Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung 202Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Rückwärtsrechnung 203Die Z-Tabelle rückwärts lesen 205Die Z-Formel nach X auflösen, um X-Einheiten zu berechnen 207Kapitel 10 Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 209Wann benötigen Sie eine Annäherung der Binomialverteilung? 209Warum die Annäherung andie Normalverteilung funktioniert, wenn n groß genug ist 210Symmetrische Verteilungen:Wenn pnahe bei 0,50 liegt 211Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt 212Die Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen 214Feststellen, ob n groß genug ist 215Den Mittelwertund die Standardabweichung für die Z-Formel finden 215Die Stetigkeitskorrektur durchführen 216Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern: Ein Münzbeispiel 219Wahrscheinlichkeiten für große Erhebungen ermitteln 222Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der Zentrale Grenzwertsatz 225Grundlagen einer Stichprobenverteilung 225Eine Stichprobenstatistik erstellen 226Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten 226Rettungdurch den Zentralen Grenzwertsatz 228Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen 229Das Hauptergebnis des ZGS 229Warum der ZGS funktioniert 230Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme 234Die Anwendung desZGS auf die Stichprobensumme 234Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln 235Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts 238Die Anwendung desZGS auf den Stichprobenmittelwert 238Wahrscheinlichkeiten für X mit dem ZGS berechnen 239Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils 241Die Anwendung desZGS auf einen Stichprobenanteil 241Wahrscheinlichkeiten für ^p mit dem ZGS berechnen 242Kapitel 12 Möglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen 245Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit 245Eine Wahrscheinlichkeitabschätzen 246Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen 248Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren 249Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests 249Eine Wahrscheinlichkeittesten 250Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen 251Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zutreffen 252Data Snooping in Schach halten 253Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle 254Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 257Kapitel 13 Die Poissonverteilung 259Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren 259Die Bedingungen für eine Poissonverteilung 259Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich 260Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilung berechnen 261Die WMF der Poissonverteilung 261Die KVF der Poissonverteilung 264Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung 267Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: der Poissonprozess 267Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern 269Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilung erfüllen 269Die vollständigen Schritte für die Annäherung derPoissonverteilung an die Normalverteilung 272Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 275Die Form der geometrischen Verteilung 275Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung 276Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung oder Poissonverteilung gewählt? 276Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln 278Die WMF für die geometrische Verteilung 278Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden 279Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung 280Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung 281Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung 281Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 285Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 285Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 286Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung, der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung 286Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilung berechnen 287Die Formel für die negative Binomialverteilung 288Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden 289Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung 293Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung 293Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung 294Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden 295Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 297Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung 297Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilung berechnen 298Die WMF der hypergeometrischen Verteilung 299Die Grenzbedingungen Für X 301Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen 302Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung 304Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 304Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 305Teil V Für Gipfelstürmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 307Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 309Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung 309Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung 310Die allgemeine Form von f(x) 311f(x)für ein gegebenes a und b berechnen 312Den Wert von b unter der Bedingung f(x)finden 312Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung berechnen 314»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 314»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 316Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen 317Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen 318Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung 320Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung 320Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung 321Die Gleichverteilung in einem Zufallsgenerator verwenden 322Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur Poissonverteilung) 323Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung 324Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 325»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 326»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 328»Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 329Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung 331Der Erwartungswert der Exponentialverteilung 331Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung 332Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen 333Die Poisson- und die Exponentialverteilung in Aktion 334Teil VI Der Top-ten-teil 335Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung 337Sich mit einem Problem vertraut machen 337Die Frage verstehen 338Den Kern von Wahrscheinlichkeitsproblemen herausschälen 339Die Informationen organisieren 339Schreiben Sie alle Formeln nieder 340Prüfen Sie die Bedingungen 341Mit Zuversicht rechnen 341Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang 342Prüfen Sie Ihre Lösung 343Die Ergebnisse interpretieren 345Eine Zusammenfassung erstellen 345Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem) 347Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss 347Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 348Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden 348Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann 349An Läufe beim Würfeln glauben 350Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen 350Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 351Die falscheWahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 352Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prüfen 353Permutationen und Kombinationen verwechseln 354Unabhängigkeit annehmen 355Anhang A: Referenztabellen 357Stichwortverzeichnis 367