Übungsbuch Analysis für Dummies

Mark Ryan ist Mathematiklehrer und unterrichtet seit 1989 Schüler verschiedener Altersstufen. Außerdem ist er Gründer und Besitzer eines Mathe-Lernzentrums in Illinois und Autor des Buchs ?Analysis für Dummies?.

• Über den Autor 7 Einführung 17Über dieses Buch 17Konventionen in diesem Buch 18Mit diesem Buch arbeiten 18Törichte Annahmen über den Leser 18Wie dieses Buch aufgebaut ist 19Teil I: Voraussetzungen für die Analysis – ein Rückblick 19Teil II: Grenzwerte und Stetigkeit 19Teil III: Differenziation 20Teil IV: Integration, Folgen und Reihen 20Teil V: Der Top-Ten-Teil 20Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21Wie es weitergeht 21Teil I Voraussetzungen für die Analysis – ein Rückblick 23Kapitel 1 Noch einmal zu den Grundlagen: Algebra und Geometrie 25Der Frust mit den Brüchen 25Algebraisches Allgemeinwissen: Was Ihnen bei jeder Misswahl abverlangt wird . . . 26Geometrie: Wer soll das je brauchen? 28Lösungen für diese einfachen Elementaraufgaben 30Kapitel 2 Irre Funktionen und knifflige Trigonometrie 37Funktionen näherkommen 37Trigonometrische Übungen 40Lösungen für Funktionen und Trigonometrie 42Teil II Grenzwerte und Stetigkeit 47Kapitel 3 Ein Graph sagt mehr als tausend Worte: Grenzwerte und Stetigkeit 49Definitionen verdauen: Grenzwert und Stetigkeit 50Genauer betrachtet: Grafische Darstellung von Grenzwert und Stetigkeit 51Lösungen für Grenzwerte und Stetigkeit 53Kapitel 4 Haarige Grenzwertprobleme 57Grenzwerte mithilfe von Algebra lösen 58Den Taschenrechner verwenden: Nützliches »Schummeln« 61Ein Grenzwert-Sandwich 61Hinaus in die Weite: Grenzwerte an der Unendlichkeit 63Lösungen für Grenzwertaufgaben 65Teil III Differenziation 75Kapitel 5 Das große Ganze: Grundlagen der Differenziation 77Die Ableitung: Der Analysisausdruck für Steigung und Änderungsrate 77Der wunderbare Differenzenquotient 79Lösungen für die Grundlagen der Differenziation 81Kapitel 6 Regeln, Regeln, Regeln: Das Handbuch für die Differenziation 87Regeln für Anfänger 87Die Produkt- und die Quotientenregel 88Weiter mit der Kettenregel 90Und was passiert mit den y? Implizite Differenziation 92Wir arbeiten uns nach oben: Ableitungen höherer Ordnung 94Lösungen für die Differenziationsaufgaben 95Kapitel 7 Scharfe Kurven mithilfe der Ableitung analysieren 105Der Test auf die erste Ableitung und lokale Extrema 105Der Test auf die zweite Ableitung und lokale Extrema 108Auf zum Mount Everest: Absolute Extrema 110Smiley oder Schmollmund? Krümmung und Wendepunkte 113Der Mittelwertsatz: Alles wird gut! 116Lösungen für Ableitungen und Kurvenformen 118Kapitel 8 Mithilfe der Differenziation praktische Probleme lösen 137Optimierungsprobleme: Von Suppen und Nüssen 137Problematische Beziehungen: Verkettete Änderungsraten 140Ein Tag auf der Rennbahn: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 144Auf die Linie achten: Tangenten und Normalen 147Intelligente lineare Annäherung (Approximation) 150Lösungen zur Problemlösung mit Differenziation 152Teil IV Integration, Folgen und Reihen 177Kapitel 9 Und jetzt zur Integration 179Die Fläche von Rechtecken aufaddieren: Kinderleicht! 179Sigma-Notation und Riemann-Summen: Streber an den Start! 181Nah ist nicht genug: Das bestimmte Integral und die exakte Fläche 187Fläche mit der Trapezregel und mit der Regel von Simpson bestimmen 189Lösungen für die Einführung in die Integration 193Kapitel 10 Integration: Umgekehrte Differenziation 203Die furchtbar fade Flächenfunktion 203Trommelwirbel! Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 206Stammfunktionen finden: Raten und Prüfen 209Die Substitutionsmethode: Verwandlungen 210Lösungen für die Aufgaben zur umgekehrten Differenziation 213Kapitel 11 Integrationsregeln für Kenner 221Partielle Integration: So wird’s gemacht! 221Trigonometrische Integrale transformieren 225Trigonometrische Substitution: Ihr Glückstag! 226Partizipieren an partiellen Brüchen 229Lösungen für Integrationsregeln 233Kapitel 12 Wer braucht schon Freud? – Integrale zur Problemlösung 255Den Durchschnittswert einer Funktion bestimmen 255Die Fläche zwischen Kurven bestimmen 256Volumen unregelmäßiger Körper: Nein, das werden Sie sicher nie brauchen! 258Bogenlänge und Mantelflächen 265Gute Heilerfolge mit der Regel von L’Ĥopital 268Uneigentliche Integrale in die Schranken weisen 270Lösungen zur Integration für die Problemlösung 273Kapitel 13 Folgen: Vom Kindergarten zur höheren Mathematik 287Testen Sie Ihren IQ! 287Eine Neuauflage des Grenzwerts 291Lösungen zu Folgen 295Kapitel 14 Unendliche Reihen: Willkommen an den äußeren Grenzen! 299Der raffinierte Test auf den n-ten Term 299Drei grundlegende Reihen testen 300Äpfel und Birnen . . . und Bananen: Drei Vergleichstests 302Und jetzt noch die beiden »R«-Tests 305Er liebt mich, er liebt mich nicht: Alternierende Reihen 307Lösungen für unendliche Reihen 309Teil V Der Top-Ten-Teil 321Kapitel 15 Zehn Dinge, die Sie über Grenzwerte, Stetigkeit und unendliche Reihen wissen sollten 323Die 33333-Mnemotechnik 323Erste 3 über dem »l«: Die Definition eines Grenzwerts (Limes) besteht aus drei Teilen 323Fünfte 3 über dem »l«: Es gibt drei Fälle, in denen es keinen Grenzwert (Limes) gibt 323Zweite 3 über dem »i«: Die Definition der Stetigkeit besteht aus drei Teilen 324Vierte 3 über dem »i«: Es gibt drei Fälle, in denen keine Stetigkeit vorliegt 324Dritte 3 über dem »m«: Es gibt drei Fälle, in denen es keine Ableitung gibt 324Die 13231-Mnemotechnik 324Erste 1: Der Test auf den n-ten Term für Divergenz 325Zweite 1: Der Test auf den n-ten Term für die Konvergenz alternierender Reihen 325Erste 3: Die drei Tests mit Namen 325Zweite 3: Die drei Vergleichstests 325Die 2 in der Mitte: Die beiden R-Tests 325Kapitel 16 Zehn Dinge, die Sie sich über die Differenziation merken sollten 327Der Differenzenquotient 327Die erste Ableitung ist eine Rate 327Die erste Ableitung ist eine Steigung 328Extrema, Vorzeichenwechsel und die erste Ableitung 328Die zweite Ableitung und Konkavität 328Wendepunkte und Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung 328Die Produktregel 328Die Quotientenregel 329Lineare Annäherung 329Psst! – eine praktische Methode, sich die Ableitungen von trigonometrischen Funktionen zu merken 329Kapitel 17 Zehn Dinge, die Sie sich über die Integration merken sollten 331Die Trapezregel 331Die Mittelpunktsregel 331Simpson-Regel 331Das unbestimmte Integral 332Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, I. 332Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, II. 332Das bestimmte Integral 333Die Höhe eines Rechtecks ist gleich oben minus unten 333Fläche unter der x-Achse ist negativ 333Stückweise integrieren 333Stichwortverzeichnis 335