Statistik-Formeln für Dummies

Timm Sigg ist Professor für Mathematik an der Hochschule Esslingen. Durch seine mehrjährige Tätigkeit als Statistiker in der freien Wirtschaft und seine zahlreichen Statistikvorlesungen versteht er es nicht nur, schwierigere Zusammenhänge anschaulich auf den Punkt zu bringen, sondern hat auch zu jedem Thema passende Beispiele parat. Er ist Autor des Buches "Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies".

• Einleitung 17 Teil I Formeln aus der beschreibenden Statistik 23Kapitel 1 Was genau beschreibt die beschreibende Statistik? 25Erste Daten werden erhoben, erste Stichproben genommen 25Einteilung der Merkmale 26Quantitative Merkmale – zählen und messen 26Qualitative Merkmale – beschreiben und bestaunen 27Kapitel 2 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte: Diagramme 29Nicht schön, aber nützlich: Häufigkeitstabellen 29Himbeer- oder Käsesahne? Kreis- oder Tortendiagramme? 30Umrechnungsformel zwischen absoluter Häufigkeit und Winkel im Tortendiagramm 31Verhältnis der Radien zweier Kreisdiagramme mit unterschiedlich großen Grundmengen 32Diagramme mit Säulen, Balken und Stäben 33Vorteile von Säulen- oder Stabdiagrammen 33Histogramm: ein ganz besonderes Säulendiagramm 33Punktewolken für zweidimensionale Darstellungen 36Kapitel 3 Formeln zu eindimensionalen Stichproben 39Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 39Absolute und relative Häufigkeit 39Summenhäufigkeiten 41Häufigkeits- und Verteilungsfunktion 42Die Lage peilen mit den Lagemaßen 43Arithmetisches Mittel und empirischer Median 44Allerhand über Quantile, Quartile und Perzentile 45Boxplots haben nichts mit Boxen zu tun, sind aber schlagkräftig 47Jetzt wird's solide: Robuste Mittelwerte 48Weitere Maße, die Streumaße 51Nicht nur Vögel haben eine Spannweite 51Empirische Varianz und Standardabweichung 52Kapitel 4 Formeln zu zweidimensionalen Stichproben 55Korreliert Ihre Lesedauer mit Ihrem Spaß an der Statistik? 55Zweidimensionale Messreihen 55Kovarianz und Korrelationskoeffizient 57Regressionen aller Arten 62Die beste aller Geraden – die Regressionsgerade 63Die besten aller Funktionen – die Regressionsfunktion 66Teil II Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 69Kapitel 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 71Ein Klassiker: Die klassische Wahrscheinlichkeit 71Ereignisse sind Mengen, schon gewusst? 71Gerechter geht's nicht: Laplace-Experimente 74Der Zusammenhang zwischen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 76Elementare Rechenregeln mit Wahrscheinlichkeiten 78Der Abschnitt für die Erbsenzähler: Kombinatorik 81Das fundamentale Zählprinzip 83Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 84Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 86Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen 87Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen 88Zusammenfassung der kombinatorischen Formeln 90Bezug der Kombinatorik zur Wahrscheinlichkeit – die Pfadregel 90Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 92Bedingte Wahrscheinlichkeit 93Unabhängigkeit 96Multiplikationssatz 98Die totale Wahrscheinlichkeit 99Einmal andersrum: Formel von Bayes 102Kapitel 6 Diskrete Zufallsvariable 105Der Begriff der Zufallsvariablen 105Ein Hauptdarsteller: Die diskrete Zufallsvariable 108Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder auch diskrete Dichte 108Verteilungsfunktion 110Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 112Der Erwartungswert 112Varianz und Standardabweichung 114Kovarianz und Korrelationskoeffizient 116Weitere Formeln für Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizient 117Formeln im Falle der Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen 118Bekannte Verteilungen diskreter Zufallsvariablen 119Diskrete Gleichverteilung – lauter gleiche Wahrscheinlichkeiten 120Binomialverteilung – ungeordnet mit Zurücklegen 121Hypergeometrische Verteilung – ungeordnet ohne Zurücklegen 125Geometrische Verteilung – auf den ersten Erfolg warten 128Poissonverteilung – seltene Ereignisse 130Kapitel 7 Stetige Zufallsvariable 135Dichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen 135Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 140Der Erwartungswert 140Varianz 141Standardabweichung 142Bekannte Verteilungen stetiger Zufallsvariablen 142Stetige Gleichverteilung – alles gleichwahrscheinlich 143Exponentialverteilung – Warten aufs nächste Ereignis 144Normalverteilung – das Nonplusultra 146Testverteilungen: Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung, F-Verteilung 158Kapitel 8 Gesetze der großen Zahlen 161Zentraler Grenzwertsatz 161Schwaches Gesetz der großen Zahlen 161Teil III Formeln aus der schließenden Statistik 163Kapitel 9 Punktschätzer 165Die Brücke zwischen Teil I und Teil II 165Punktschätzer schätzen punktgenau 166Kapitel 10 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle 169Zufallsstreubereiche und die Signifikanz 169Zufallsstreubereich einer normalverteilten Zufallsvariablen 172Zufallsstreubereich für den Mittelwert normalverteilter Zufallsvariablen 173Konfidenzintervalle schaffen Vertrauen 175Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei bekannter Varianz 176Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 178Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Erwartungswerte 180Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit 183Wann nimmt man Zufallsstreubereiche, wann Konfidenzintervalle? 185Kapitel 11 Parametertests 187So gehen Sie bei einem Parametertest vor 187Parametertests für Erwartungswerte 189Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz: der Gauß-Test 191Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz: der t-Test 194Test für die Differenz zweier Erwartungswerte: der Zweistichproben-t-Test 197Parametertests von Varianzen 201Parametertest einer Wahrscheinlichkeit 203Kapitel 12 Chi-Quadrat-Tests 207Anpassungstests: alles eine Frage der Anpassung 209Anpassungstest von Wahrscheinlichkeiten 209Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 213Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 218Teil IV Der Top-Ten-Teil 223Kapitel 13 Zehn typische Fehler, die Sie vermeiden sollten 225Fehlerquelle 1: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∩ B) = P(A) · P(B) 225Fehlerquelle 2: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 225Fehlerquelle 3: Intervalle sind nicht gleich groß 226Fehlerquelle 4: Ausreißer haben zu großes Gewicht 227Fehlerquelle 5: Rundungsfehler verfälschen die Sache 227Fehlerquelle 6: Korrelation bedeutet nicht zwingend Kausalität 227Fehlerquelle 7: Geeignete Wahl der Grundmenge Ω 228Fehlerquelle 8: Falsche Schlüsse aus den Testergebnissen 228Fehlerquelle 9: Die Voraussetzungen stimmen nicht 228Fehlerquelle 10: »Traue keiner Statistik, … 229Anhang – Tabellen 231Stichwortverzeichnis 239