Logik für Dummies

Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University in New Jersey. Er ist erfolgreicher Autor und Kolumnist und hat bereits zahlreiche…für Dummies-Bücher geschrieben.

• Einführung 21Über dieses Buch 21Konventionen in diesem Buch 22Was Sie nicht unbedingt lesen müssen 23Törichte Annahmen über den Leser 23Wie dieses Buch aufgebaut ist 23Teil I: Ein kurzer Überblick über die Logik 23Teil II: Formale Aussagenlogik 24Teil III: Beweise, Syntax und Semantik inder Aussagenlogik 24Teil IV: Prädikatenlogik 24Teil V: Moderne Entwicklungen in der Logik 24Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25In diesemBuch verwendete Symbole 25Wie es weitergeht 25Teil I Ein kurzer Überblick über die Logik 27Kapitel 1 Logik – was ist das eigentlich? 29Wie man die Dinge logisch sieht 29Wie man von der Frage zur Antwort kommt 30Was Ursache und Wirkung miteinander zu tun haben 30Alles und noch mehr 32Sein oder Nichtsein 32Wichtige Wörter in der Logik 33Wie man Argumente konstruiert 33Wie man Prämissen aufstellt 34Wie man mit Zwischenschritten zur Antwort gelangt 34Wie man eine Konklusion formuliert 34Wie man entscheidet, ob das Argument gültig ist 35Was sind Enthymeme? 35Logische Schlüsse: leichtgemacht durch Denkgesetze 35Der Satz der Identität 36Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten 36Das Gesetz der Nichtwidersprüchlichkeit 36Wie man Logik und Mathematik miteinander kombiniert 37Die Mathematik hilft, die Logik zu verstehen 37Die Logik hilft, die Mathematik zu verstehen 37Kapitel 2 Die Geschichte der Logik von Aristoteles bis zum Computer 39Die klassische Logik – von Aristoteles bis zur Aufklärung 39Aristoteles erfindet die syllogistische Logik 40Euklids Axiome und Theoreme 43Chrysippos und die Stoiker 44Die Logik macht Urlaub 44Die moderne Logik – das 17., 18. und 19. Jahrhundert 45Leibniz und die Frühaufklärung 45Der Ausbau zur formalen Logik 46Freges formale Logik 48Die Logik im 20.und 21. Jahrhundert 49Die nichtklassische Logik 50Gödels Beweis 50Das Computerzeitalter 51Auf der Suchenach der endgültigen Grenze 51Kapitel 3 Die Hauptsache: das Argument 53Was ist Logik? 53Wie man die Argumentstruktur prüft 54Die Gültigkeitsprüfung 55Weitere Beispiele für Argumente 56Eis am Sonntag 57Fiffis Kummer 57Flucht aus Berlin 58Der Fall des schlecht gelaunten Mitarbeiters 58Was Logik nicht ist 59Denken kontra Logik 60Die Wirklichkeit – was für einBegriff! 61Die Schlüssigkeiteines Arguments 61Deduktion und Induktion 63Rhetorische Fragen 64Wozu dient eigentlich die Logik? 66Wähl eine Zahl (Mathematik) 66Flieg mit mir zumMond (Wissenschaft) 67Schalt ein oder aus (Computerwissenschaft) 67Erzählen Sie das dem Richter (Recht) 67Finden Sie den Sinn des Lebens (Philosophie) 68Teil II Formale Aussagenlogik 69Kapitel 4 Formales 71Wichtig: die Formalitäten bei der Aussagenlogik 71Aussagenkonstanten 72Aussagenvariablen 72Wahrheitswerte 73Die fünf Operatoren der Aussagenlogik 73Negativ fühlen 74Nach dem »oder« graben 77Nun wird es aberheikel 79Nun wird es sogar noch heikler 81Warum Aussagenlogik wie einfacheArithmetik ist 83Die Ein- und Ausgabe von Werten 83Für einen Stellvertreter gibt es keinen Ersatz 84Wir setzen Klammern 85Lost in Translation 85Der einfache Weg – das Übersetzen aus der Aussagenlogik ins Deutsche 86Der nicht-so-einfache Weg – dasÜbersetzen aus dem Deutschen in die Aussagenlogik 87Kapitel 5 Der Wert der Bewertung 91Der Wert ist das Entscheidende 91Wie man mit der Bewertung von Aussagen vertraut wird 92Wie man ein weiteres Verfahren ausprobiert 94Wie man eine Aussage macht 95Wie man Teilaussagen ermittelt 95Wie man eine Aussage eingrenzt 96Der Hauptanziehungspunkt: die Suche nach den Hauptoperatoren 98Die acht verschiedenen Aussagen in der Aussagenlogik 100Teile vom Ganzen 100Kommen wir auf die Bewertung zurück 101Kapitel 6 Wie man mit Wahrheitstafeln Aussagen bewertet 103Kommen Sie mal nach vorne an die Tafel!Von der Freude an der rohen Gewalt 103Die erste Wahrheitstafel für Abc-Schützen 104Wie man eine Wahrheitstafel erstellt 104Wie man eine Wahrheitstafel ausfüllt 107Wie man eine Wahrheitstafel analysiert 110Wie man Wahrheitstafeln einsetzt 110Wie man es mit Tautologien und Kontradiktionen aufnimmt 110Woran man semantische Äquivalenz erkennt 111Wie man konsistent bleibt 113Wie man sich um die Gültigkeit streitet 115Wie man die Teile zusammensetzt 117Wie man Tautologie und Kontradiktion miteinander verbindet 118Wie man semantische Äquivalenz und Tautologie miteinander verbindet 119Wie man Inkonsistenz und Kontradiktion miteinander verbindet 120Wie man Gültigkeit und Kontradiktion miteinander verbindet 121Kapitel 7 Die einfache Lösung: Wie man Schnelltafeln erstellt 123Wie man der Wahrheitstafel wegen einer neuen Freundin den Laufpass gibt: die Schnelltafel 124Eine kurze Zusammenfassung desSchnelltafelverfahrens 125Wie man eine strategische Annahme aufstellt 125Wie man eine Schnelltafel ausfüllt 126Wie man eine Schnelltafel deutet 126Wie man eine Annahme widerlegt 127Wie man seine Strategie plant 128Tautologie 128Kontradiktion 129Logisch nicht determinierte Aussagen 129Semantische Äquivalenz oder Nichtäquivalenz 129Konsistenz und Inkonsistenz 130Gültigkeit und Ungültigkeit 130Wie man mit Schnelltafeln eleganter arbeitet 131Wie man die sechs einfachsten Typen von Aussagen erkennt und mit ihnen arbeitet 131Wie man mit den vier nicht-so-einfachen Aussagentypen arbeitet 133Wie man die sechs schwierigen Aussagentypen bewältigt 135Kapitel 8 Die Wahrheit wächstauf Bäumen 139Wie Wahrheitsbäume funktionieren 139Wie man Aussagen zerlegt 140Wie man mit Bäumen Aufgaben löst 142Wie man Konsistenz oder Inkonsistenz aufzeigt 142Wie man auf Gültigkeit oder Ungültigkeit testet 145Wie man Tautologien, Kontradiktionen und logisch nichtdeterminierte Aussagen voneinander trennt 147Tautologien 147Kontradiktionen 150Logisch nicht determinierte Aussagen 153Wie man auf semantische Äquivalenz testet 153Teil III Beweise, Syntax Und Semantik in Der Aussagenlogik 157Kapitel 9 Was müssen Sie beweisen? 159Wie man von der Prämisse zur Konklusion gelangt 159Wie man in der Aussagenlogik die Implikationsregeln anwendet 161Die →-Regeln: Modus ponens und Modus tollens 161Die &-Regeln: Konjunktion und Simplifikation 164Die -Regeln: Addition und disjunktiver Syllogismus 167Die beiden →-Regeln: hypothetischer Syllogismus und konstruktives Dilemma 169Kapitel 10 Chancengleichheit: wie man den Äquivalenzregeln Arbeit verschafft 173Wie man Implikationen und Äquivalenzen voneinander unterscheidet 173Warum Äquivalenzen wahre Tausendsassa sind 174Wie man Äquivalenzen von einem Teil aufdas Ganze anwendet 174Woran man die zehn gültigen Äquivalenzen erkennt 174Doppelte Negation (DN) 175Kontraposition (Kontra) 175Implikation (Impl) 176Exportation (Exp) 178Kommutation (Kom) 179Assoziation (Ass) 179Distribution (Dist) 180DeMorgan-Theorem (DeM) 182Tautologie (Taut) 183Äquivalenz (Äquiv) 183Kapitel 11 Konditionalbeweise und indirekte Beweise 187Wie man die Prämissen mit dem Konditionalbeweis aufarbeitet 187Wir lernen den Konditionalbeweiskennen 188Wie man Änderungen an der Konklusion vornimmt 190Wie man Annahmen aussondert 192Indirekt denken: Wie man Argumente mit indirekten Beweisen beweist 193Was ist ein indirekter Beweis? 194Wie man kurze Konklusionen beweist 195Wie man Konditionalbeweise und indirekte Beweise miteinander kombiniert 196Kapitel 12 Wie man alles zusammenpackt: strategisch vorgehen, um jeden Beweis blitzschnell zu knacken 199Leichte Beweise: den richtigen Ansatz wählen 200Schauen Sie sich die Aufgabe an 200Schreiben Sie den leichten Kram auf 201Wie geht es weiter? 203Moderate Beweise: Wann wendet man den Konditionalbeweis an? 203Die drei freundlichen Formen: x→y, x y und (x & y) 204Die beiden weniger freundlichen Formen: x↔y und ~(x↔y) 205Die drei unfreundlichen Formen: x&y, ~(x y) und ~(x → y) 207Schwierige Beweise: Was macht man, wenn es immer komplizierter wird? 207Treffen Sie überlegt eine Wahl zwischen einem direkten und einem indirekten Beweis 207Arbeiten Sie sich rückwärts von der Konklusion ab vor 209Vertiefen Sie sich in die Aussagen der Aussagenlogik 211Zerlegen Sie lange Prämissen 214Stellen Sie eine scharfsinnige Vermutung an 216Kapitel 13 Einer für alle und alle für einen 219Wie man sich mit den fünf Operatoren der Aussagenlogik behelfen kann 219Stellenabbau – eine wahre Geschichte 221Die Tyrannei der Macht 222Es kommt zum Aufstand 222Die Zwickmühle 223Der geniale Shefferstrich 224Die Moralvon derGeschicht’ 225Kapitel 14 Syntaktische Manöver und semantische Betrachtungen 227Wohlgeformte Formeln (WFF) und nichtwohlgeformte 227Was sind WFFs? 228Die Regeln werden gelockert 229WFFs werden von den Nicht-WFFs getrennt 230Der Vergleich zwischen Aussagenlogik und boolescher Algebra 231Die Zeichen lesen 231Mathematik betreiben 233Syntax und Semantik der booleschen Algebra erforschen 234Teil IV Prädikatenlogik 235Kapitel 15 Wie man Quantität mit Qualität ausdrückt: Die Prädikatenlogik stellt sich vor 237Werfen wir einen kurzen Blick auf die Prädikatenlogik 238Wie man Individuenkonstanten und Eigenschaftskonstanten einsetzt 238Die Operatoren der Aussagenlogik kommen ins Spiel 240Wofür die Individuenvariablen stehen 241Wie sich Quantität mit zwei neuen Operatoren ausdrücken lässt 242Was ist ein Allquantor? 242Wie man »Es gibt-Aussagen« einfängt 243Der jeweilige Individuenbereich 244Wie man Aussagen und Aussageformen auseinanderhält 246Wie man den Skopus eines Quantors bestimmt 246Wir entdecken gebundeneVariablen und freie Variablen 247Welcher Unterschied besteht zwischen Aussagen und Aussageformen? 247Kapitel 16 Übersetzungenindie Prädikatenlogik 249Wie man die vier Grundformen kategorischer Aussagen übersetzt 249»Alle« und »einige« 249»Nicht alle« und »kein« 252Alternative Übersetzungen der Grundformen 253Wie man »alle« mit ∃ und ~übersetzt 253Wie man »einige« mit ∀ und ~übersetzt 254Wie man »nicht alle« mit ∃ übersetzt 254Wie man »kein« mit ∀ übersetzt 255Wie man maskierte Aussagen identifiziert 255»Alle«-Aussagen erkennen 256»Einige«-Aussagen erkennen 256»Nicht alle«-Aussagen erkennen 256»Kein«-Aussagen erkennen 257Kapitel 17 Mit der Prädikatenlogik die Gültigkeit von Argumenten beweisen 259Wie man Regeln aus der Aussagenlogik in der Prädikatenlogik einsetzt 259Der Vergleich von Aussagen derAussagenlogik und der Prädikatenlogik 260Wie man die achtImplikationsregeln der Aussagenlogik in die Prädikatenlogik überträgt 260Wie man in der Prädikatenlogik die zehn Äquivalenzregeln einsetzt 263Wie man Aussagen mithilfe der Quantorennegation (QN) transformiert 263Die Quantorennegation stellt sich vor 264Wie man QN bei Beweisen einsetzt 265Die vier Quantorenregeln 266Leichte Regel Nr. 1: die universelle Instanziierung (UI) 267Leichte Regel Nr. 2: die existenzielle Generalisierung 270Die nicht-so-einfache Regel Nr. 1: die existenzielle Instanziierung (EI) 272Die nicht-so-einfache Regel Nr. 2: die universelle Generalisierung (UG) 276Kapitel 18 Gute Beziehungen und positive Identitäten 281Was sind Relationen? 281Wie man Relationen definiert und nutzt 282Wie man relationale Ausdrücke miteinander verknüpft 283Wie man Quantoren bei Relationen verwendet 283Wie man mit mehreren Quantoren arbeitet 284Wie man Beweise mit Relationen erstellt 286Wie man Identitäten identifiziert 288Was sind Identitäten? 289Wie man Beweise mit der Identität erstellt 289Kapitel 19 Wir pflanzen viele Bäumchen 293Wie Sie Ihr Wissen über Wahrheitsbäumeinder Prädikatenlogik anwenden können 293Der Einsatz der Zerlegungsregeln aus der Aussagenlogik 293UI, EI und QN gesellen sich dazu 295Der wiederholte Einsatz von UI 297Nicht-endende Bäume 300Teil V Moderne Entwicklungen in Der Logik 303Kapitel 20 Computerlogik 305Frühe Computer 305Babbage entwirft die ersten Computer 305Turing und seine Turing-Maschine 306Das moderne Computerzeitalter 308Hardware und logische Gatter 308Software und Computersprachen 310Kapitel 21 Die nichtklassische Logik 313Die Tür zum Möglichen wird aufgestoßen 313Die dreiwertige Logik 314Die mehrwertige Logik 315Die Fuzzy-Logik 316Klären wir die Modalitäten! 318Wie man mit Aussagen in indirekter Rede umgeht 320Die Logik einer höheren Ordnung 320Über die Konsistenz hinaus 321Wir setzen zumQuantensprung an 322Ein Quäntchen Quantenlogik 323Wir spielen das Hütchenspiel 323Kapitel 22 Paradoxe und axiomatische Systeme 325Die Fundierung der Logik durch die Mengenlehre 325Die Anordnung der Dinge 326Der Ärger mit demParadox: wie man dieses Problem mit der Mengenlehre angeht 327Die Lösung des Problems in den Principia Mathematica 328Die Aussagenlogik als axiomatisches System 329Wie man Korrektheit und Vollständigkeit beweist 330Korrektheit und Vollständigkeit von Aussagenlogik und Prädikatenlogik 331Wie das Hilbert-Programm Logik und Mathematik formalisiert 331Gödels Unvollständigkeitssatz 332Die Bedeutung des gödelschen Unvollständigkeitssatzes 332Wie er es anstellte 332Was hat das alles zu bedeuten? 333Teil VI Der Top-ten-teil 335Kapitel 23 Zehn Zitate zur Logik 337Kapitel 24 Zehn große Persönlichkeiten der Logik 339Aristoteles (384–322 v. Chr.) 339Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) 339George Boole (1815–1864) 339Lewis Carroll (1832–1898) 340Georg Cantor (1845–1918) 340Gottlob Frege (1848–1925) 340Bertrand Russell (1872–1970) 341David Hilbert (1862–1943) 341Kurt Gödel (1906–1978) 341Alan Turing (1912–1954) 342Stichwortverzeichnis 343