Del i serien vieweg studium; Grundkurs Mathematik

Numerische Mathematik

Eine projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler

Häftad, Tyska, 2004

AvMatthias Bollhöfer,Volker Mehrmann,Matthias Bollhöfer,Volker Mehrmann

509 kr

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Das neuartige Konzept dieses Lehrbuches zur Einführung in die Numerische Mathematik ist es, numerische Verfahren anhand praktischer Modellbeispiele zu motivieren und die Methoden daran zu demonstrieren. Neben vielen Beispielen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften ziehen sich daher wie ein roter Faden zwei Modellprojekte durch das Buch. Sie zeigen, wie sich die numerischen Verfahren zielgerichtet auf die Lösung praktischer Probleme hin entwickeln. Zu dem Buch gibt es eine Vielzahl von Begleitmaterialien im Internet. So werden zu jedem Kapitel weitere Übungsaufgaben mit Musterlösungen, sowie Programmieraufgaben im Baukastenprinzip angeboten. Obwohl die meisten Beweise angegeben sind, ermöglicht es das Konzept, die numerischen Methoden bei Bedarf auch ohne Beweise darzustellen. Zu diesem Zweck sind zahlreiche motivierende Erklärungen und Merksätze eingebaut.

Produktinformation

Utgivningsdatum2004-12-10
Mått170 x 240 x 17 mm
Vikt520 g
FormatHäftad
SpråkTyska
Serievieweg studium; Grundkurs Mathematik
Antal sidor286
Upplaga2004
FörlagSpringer Fachmedien Wiesbaden
ISBN9783528032203

Tillhör följande kategorier

Beräkning och matematisk analys inom Naturvetenskap och teknik

1 Einführung.- 2 Zentrale Modellprojekte.- 2.1 Modellprojekt 1 — Die Fahrerkabine.- 2.2 Modellprojekt 2 — Die Kühlrippe.- 3 Anfangswertaufgaben.- 3.1 Anwendungsbeispiele.- 3.2 Mathematische Probleme bei Anfangswertaufgaben.- 3.3 Numerische Behandlung gewöhnlicher Differenzialgleichungen.- 3.4 Das explizite Euler-Verfahren.- 3.5 Allgemeine Einschrittverfahren.- 3.6 Fehlerbetrachtung.- 3.7 Abschätzung des globalen Fehlers.- 3.8 Diskussion der Ergebnisse.- 3.9 Anmerkungen und Beweise.- 4 Fehleranalyse.- 4.1 Rechnerarithmetik.- 4.2 Rundungsfehler.- 4.3 Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler.- 4.4 Fehleranalyse.- 4.5 Fehleranalyse bei Einschrittverfahren.- 4.6 Diskussion der Ergebnisse.- 4.7 Anmerkungen.- 5 Randwertaufgaben.- 5.1 Anwendungsbeispiele.- 5.2 Eindimensionale Randwertaufgaben.- 5.3 Zweidimensionale Randwertprobleme.- 5.4 Approximationseigenschaften Finiter Differenzen.- 5.5 Anmerkungen und Beweise.- 6 Interpolation.- 6.1 Einführung.- 6.2 Polynominterpolation.- 6.3 Spline-Interpolation.- 6.4 Anmerkungen und Beweise.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Newton-Cotes-Formeln.- 7.2 Summierte Regeln.- 7.3 Extrapolation.- 7.4 Anwendung auf Modellprojekt der Fahrerkabine.- 7.5 Anmerkungen und Beweise.- 8 Diskrete Fourier-Transformation.- 8.1 Anmerkungen und Beweise.- 8.1.1 Beweis von Satz 8.3.- 8.1.2 Beweis von Satz 8.5.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 9.1 Anwendungsbeispiele.- 9.2 Normen und andere Grundlagen.- 9.3 Kondition eines linearen Gleichungssystems.- 9.4 Die LR-Zerlegung.- 9.5 Lösen von Dreieckssystemen.- 9.6 Fehleranalyse der LR-Zerlegung.- 9.7 Partielle Pivotisierung.- 9.8 Abschätzung der Genauigkeit.- 9.9 Verbesserung der Genauigkeit.- 9.10 Die Cholesky-Zerlegung.- 9.11 Anmerkungen und Beweise.- 10 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 10.1 EinAnwendungsproblem.- 10.2 Fixpunktverfahren.- 10.3 Das Newton-Verfahren.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.5 Anmerkungen und Beweise.- 11 Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme.- 11.1 Ein Anwendungsbeispiel.- 11.2 Einfache Verfahren höherer Ordnung.- 11.3 Runge-Kutta-Verfahren.- 11.4 Implizite Rimge-Kutta-Formeln.- 11.5 Schrittweitensteuerung.- 11.6 Anmerkungen und Beweise.- 12 Stabilität von Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen.- 12.1 Steife Differenzialgleichungen.- 12.2 Steifheit bei partiellen Differenzialgleichungen.- 12.3 Anmerkungen und Beweise.- 13 Unter- und überbestimmte Gleichungssysteme.- 13.1 Anwendungsbeispiele.- 13.2 Die QR-Zerlegung.- 13.3 Die QR-Zerlegung für Ausgleichsprobleme.- 13.4 Die QR-Zerlegung angewendet auf das Modellproblem.- 13.5 Anmerkungen und Beweise.- 14 Eigenwertprobleme.- 14.1 Anwendungsprobleme.- 14.2 Einige Grundlagen.- 14.3 Der QR-Algorithmus für allgemeine Matrizen.- 14.4 Berechnung von Eigenvektoren.- 14.5 Die Singulärwertzerlegung.- 14.6 Anmerkungen und Beweise.- A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik.- A.1 Finite Elemente.- A.2 Lösungsmethoden für große, schwach besetzte Gleichungssysteme.- B Frei erhältliche Software.- C Übungsaufgaben.- C.1 Übungen zu Kapitel 2.- C.2 Übungen zu Kapitel 3.- C.3 Übungen zu Kapitel 4.- C.4 Übungen zu Kapitel 5.- C.5 Übungen zu Kapitel 6.- C.6 Übungen zu Kapitel 7.- C.7 Übungen zu Kapitel 8.- C.8 Übungen zu Kapitel 9.- C.9 Übungen zu Kapitel 10.- C.10 Übungen zu Kapitel 11.- C.11 Übungen zu Kapitel 12.- C.12 Übungen zu Kapitel 13.- C.13 Übungen zu Kapitel 14.- C.14 Übungen zu Kapitel A.2.- D Empfohlener Syllabus.- E Notation.