Mechanik

Peter Reineker ist Professor für Physik an der Universität Ulm. Michael Schulz ist außerplanmäßiger Professor an der Universität Ulm und Geschäftsführer der Bachmann Monitoring GmbH. Beatrix M. Schulz ist Wissenschaftlerin bei der Bachmann Monitoring GmbH. Reinhold Walser ist Professor für Physik an der Technischen Universität Darmstadt.

• Vorwort xvVorwort der Vorauflage xvii1 Einleitung 11.1 Experimentelle und Theoretische Physik 11.2 Ziel der Theoretischen Physik 11.3 Aufbau der Lehrbuchreihe Theoretische Physik 21.4 Stellung der klassischen Mechanik in der Theoretischen Physik 21.5 Gültigkeitsgrenzen der klassischen Mechanik 31.6 Struktur des Bandes Mechanik 41.7 Modellebenen der TheoretischenMechanik 71.8 Lösung von Gleichungen 82 Kinematik eines Massenpunktes 112.1 Grundbegriffe der Kinematik 112.1.1 Bezugssystem und Räume 112.1.2 Weglänge, Verrückung, Geschwindigkeit 132.1.3 Beschleunigung 142.2 Dekomposition von Geschwindigkeiten und Beschleunigungen 152.2.1 Kartesische Koordinaten 152.2.2 Zylinderkoordinaten, ebene Polarkoordinaten 162.2.3 Kugelkoordinaten 182.2.4 Begleitendes Dreibein 202.2.5 Allgemeine krummlinige Koordinaten 232.3 Rekonstruktion von Bewegungsgleichungen 26Kontrollfragen 28Aufgaben 293 Newton’sche Mechanik des einzelnen Massenpunktes 333.1 Newton’sche Axiome 333.1.1 Axiom I: Trägheitsgesetz 333.1.2 Axiom II: Grundgleichung der Dynamik 353.1.3 Axiom III: Wirkung und Gegenwirkung 403.2 Bewegung eines freien Massenpunktes 403.2.1 Bewegung eines Massenpunktes im Schwerefeld 423.2.2 Bewegung einer Ladung im elektromagnetischen Feld 443.3 Arbeit und kinetische Energie 453.4 Erhaltung der mechanischen Energie 493.4.1 Erste Integrale 493.4.2 Konservative Kräfte 493.4.3 Kraftfelder 503.4.4 Potentielle Energie und Arbeit 513.4.5 Darstellung von konservativen Kraftfeldern 553.4.6 Energiesatz der Mechanik 563.4.7 Beispiele für konservative Kraftfelder 573.4.8 Beispiele für nichtkonservative Kraftfelder 633.4.9 Nichtkonservative Kräfte mit zeitabhängigem Potential 663.5 Zentralkräfte. Drehmoment und Drehimpuls 683.5.1 Zentralkräfte 683.5.2 Drehmoment und Drehimpuls 713.6 Eingeschränkte Bewegung eines Massenpunktes, Reibung 723.6.1 Zwangsbedingungen 723.6.2 Zwangskräfte und Bewegungsgleichung 723.6.3 Bewegung eines Massenpunktes auf ruhender schiefer Ebene 753.6.4 Arbeit der Zwangskraft 783.6.5 Verallgemeinerung der Bedingungsgleichungen 793.6.6 Zweiseitige und einseitige Zwangsbedingungen 833.6.7 Freiheitsgrade 833.6.8 Reibung 843.7 Gleichgewicht desMassenpunktes. Das Prinzip der virtuellen Arbeit 883.7.1 Gleichgewicht einesMassenpunktes. Das Problem der Statik 883.7.2 Das Prinzip der virtuellen Arbeit 903.8 Das d’Alembert’sche Prinzip. Die formale Rückführung der Dynamik auf die Statik 963.8.1 Das d’Alembert’sche Prinzip 963.8.2 Die formale Rückführung der Dynamik auf die Statik 973.9 Bewegte Bezugssysteme (Relativbewegung). Trägheitskräfte 983.9.1 Beschreibung der Drehbewegung.Winkelgeschwindigkeit 993.9.2 Kinematik der Relativbewegung 993.9.3 Bewegungsgleichung des Massenpunktes 103Kontrollfragen 108Aufgaben 1084 Anwendung der Newton’schen Grundgleichung auf die Dynamik eines Massenpunktes 1114.1 Eindimensionale Bewegungen 1114.1.1 Zeitabhängige Kraft 1114.1.2 Ortsabhängige Kraft 1134.1.3 Geschwindigkeitsabhängige Kraft 1134.1.4 Freier Fall aus großer Höhe ohne Reibung 1144.1.5 Freier Fall aus geringer Höhe mit Reibung 1164.2 Schwingungen 1194.2.1 Harmonische Schwingung in einer Dimension 1194.2.2 Harmonische Schwingung in drei Dimensionen 1274.2.3 Gedämpfte Schwingung 1304.2.4 Resonanz bei erzwungener Schwingung 1354.2.5 Methode der Green’schen Funktion 1414.3 Kepler-Bahn im Schwerefeld 1514.3.1 Flächensatz und Energiesatz 1524.3.2 Darstellung in ebenen Polarkoordinaten 1534.3.3 Qualitative Diskussion der Bewegung 1544.3.4 Berechnung der Bahnkurve 1554.3.5 Umlaufdauer 1574.3.6 Zeitabhängige periodische Bahnen 158Kontrollfragen 159Aufgaben 1605 Newton’sche Mechanik von Massenpunkten 1655.1 Krafteinwirkung auf Massenpunkte 1655.1.1 Äußere und innere Kräfte 1655.1.2 Eingeprägte und Zwangskräfte 1685.2 Impuls von Massenpunkten 1695.2.1 Impulssatz 1695.2.2 Schwerpunktsatz 1705.2.3 Erhaltung des Gesamtimpulses 1725.2.4 Bewegung durch Rückstoß 1735.3 Drehimpuls von Massenpunkten 1755.3.1 Drehimpulssatz 1755.3.2 Erhaltung des Gesamtdrehimpulses 1765.3.3 Abhängigkeit des Drehimpulses vom Bezugssystem 1785.4 Energie vonMassenpunkten 1805.4.1 Satz über die Änderung der kinetischen Energie 1805.4.2 Erhaltung der Gesamtenergie 1815.4.3 Zerlegung der potentiellen Energie 1825.4.4 Zerlegung der kinetischen Energie 1845.4.5 Zehn erste Integrale der Bewegung 1845.5 Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden 1855.5.1 Auslenkungen vom Gleichgewicht 1855.5.2 Verallgemeinertes Eigenwertproblem 1895.5.3 Normalschwingungen 1935.5.4 Gekoppelte Pendel 194Kontrollfragen 196Aufgaben 1976 Lagrange-Formulierung der Mechanik 2036.1 Das Prinzip der virtuellen Arbeit und das d’Alembert’sche Prinzip 2036.1.1 Das d’Alembert’sche Prinzip für Punktsysteme 2036.1.2 Gleichgewicht eines Systems vonMassenpunkten 2076.2 Klassifizierung der Zwangsbedingungen, Lagrange-Gleichungen erster Art 2076.2.1 Einteilung der Zwangsbedingungen 2076.2.2 Lagrange-Gleichungen erster Art 2126.2.3 Energiesatz 2136.3 Das Hamilton’sche Prinzip 2146.3.1 Differential- und Integralprinzipien 2146.3.2 Festlegung zulässiger Vergleichsbahnen 2166.3.3 Ableitung des Hamilton’schen Prinzips aus dem d’Alembert’schen Prinzip 2196.3.4 Hamilton’sches Prinzip bei Kräften mit Potential 2206.4 Grundaufgabe der Variationsrechnung 2226.4.1 Mathematische Beispiele für Extremalprobleme 2226.4.2 Zurückführung des Variationsproblems auf die Euler’sche Differentialgleichung 2266.4.3 Variationen und Variationsableitungen 2306.4.4 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen 2316.4.5 Anwendungen der Euler-Lagrange-Gleichung 2336.5 Lagrange’sche Bewegungsgleichung zweiter Art. Allgemeine Koordinaten, Geschwindigkeits-, Kraft- und Impulskomponenten 2356.5.1 Euler-Lagrange-Gleichungen der Mechanik 2356.5.2 Euler-Lagrange-Gleichungen mit holonomen Nebenbedingungen 2366.5.3 Allgemeine Koordinaten und Geschwindigkeiten 2376.5.4 Lagrange-Gleichungen zweiter Art für holonome Systeme mit Potential 2396.5.5 Lagrange-Gleichungen zweiter Art für nichtkonservative holonome Systeme 2426.5.6 Bewegung eines Teilchens in einem elektromagnetischen Feld 2446.5.7 Integrale der Lagrange-Gleichungen. Allgemeine Impulskoordinaten. Erhaltungssätze 2466.5.8 Anholonome Systeme. Zwangsbedingungen. Zwangskräfte 2496.6 Symmetrien und Erhaltungssätze (Theorem von E. Noether) 255Kontrollfragen 262Aufgaben 2627 Der kanonische Formalismus der klassischen Mechanik 2677.1 Systeme mit einer Lagrange-Funktion 2677.2 Hamilton-Funktion. Kanonische Gleichungen 2687.3 Physikalische Bedeutung der Hamilton-Funktion 2707.4 Beispiele 2717.4.1 Massenpunkt mit konservativer Kraft. Kartesische Koordinaten 2717.4.2 Massenpunkt mit konservativer Kraft. Kugelkoordinaten 2717.4.3 Hamilton-Funktion für ein geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld 2717.5 Poisson-Klammern 2727.6 Erhaltungssätze. Zyklische Variable 2737.6.1 Energieerhaltungssatz 2737.6.2 Zyklische Variable 2737.7 Kanonische Transformationen 2747.7.1 Punkttransformation und kanonische Transformation 2747.7.2 Kanonische Transformationen 2757.7.3 Beispiele für kanonische Transformationen 2787.7.4 Infinitesimale kanonische Transformation 2807.7.5 Invarianz der Poisson-Klammern 2817.8 Liouville-Gleichung. Bewegung im Phasenraum 2837.8.1 Konfigurationsraum und Phasenraum 2837.8.2 Bewegungsgleichungen im Phasenraum 2847.8.3 Symplektische Matrizen 2857.8.4 Jacobi-Matrix für kanonische Transformationen 2857.8.5 Benachbarte Bahnkurven 2887.8.6 Liouville-Gleichung 2907.8.7 Liouville-Theorem 2927.9 Hamilton-Jacobi’sche partielle Differentialgleichung 2937.9.1 Ableitung der Gleichung 2937.9.2 Bedeutung der Hamilton-Jacobi-Gleichung 2947.9.3 Zusammenhang mit derWirkungsfunktion 2947.9.4 Wirkungsfunktion bei zeitunabhängiger Hamilton-Funktion 2957.9.5 Beispiel: freier Massenpunkt in der Ebene 2967.9.6 Geometrische Bedeutung derWirkungsfunktion 2987.10 Periodische Bewegung. Wirkungs- und Winkelvariable 2987.10.1 Systeme mit einemFreiheitsgrad 2997.10.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden 3037.11 Reguläre und irreguläre Bewegung konservativer Systeme 3057.11.1 Charakterisierung der Dynamik im Phasenraum 3057.11.2 Integrable Systeme 3067.11.3 Störungstheorie 3087.11.4 Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem 3107.11.5 Das Poincaré-Birkhoff-Theorem 310Kontrollfragen 313Aufgaben 3138 Mechanik des starren Körpers 3158.1 Definition der Freiheitsgrade des starren Körpers 3158.2 Koordinatensysteme und Bewegung eines starren Körpers 3168.2.1 Koordinatensysteme 3168.2.2 Euler’scheWinkel 3178.2.3 Infinitesimale Verschiebung des Körpers 3198.2.4 Wechsel des Bezugssystems 3208.3 Kinetische Energie des starren Körpers. Trägheitstensor 3218.3.1 Kinetische Energie des starren Körpers 3218.3.2 Der Trägheitstensor 3228.4 Drehimpuls und Drehmoment. Bewegungsgleichungen eines starren Körpers 3318.5 Energie- und Drehimpulserhaltungssatz des kräftefreien Kreisels 3328.6 Die Bewegungsgleichungen eines in einem Punkt festgehaltenen Körpers (Euler’sche Kreiselgleichungen) 3338.7 Diskussion von Sonderfällen 3358.7.1 Isotroper Trägheitstensor 3358.7.2 Euler’sche Gleichungen im Hauptachsensystem für einen kräftefreien Kreisel 336Kontrollfragen 341Aufgaben 3419 Raum und Zeit 3459.1 Fundamentale Wechselwirkungen 3459.2 Das Relativitätsprinzip 3479.3 Abstände im Raum-Zeit-Kontinuum 3519.4 Die Eigenzeit 3569.5 Die Lorentz-Transformation 3579.5.1 Zeitdilatation 3609.5.2 Längenkontraktion 3619.5.3 Geschwindigkeitsadditionstheorem 3629.6 Tensorkalkül im pseudo-euklidischen Raum 3639.6.1 Vierervektoren, ko- und kontravariante Basis 3639.6.2 Geometrische Objekte im Minkowski-Raum 3689.6.3 Differentialoperatoren 3729.7 Relativistische Mechanik 3739.7.1 Einleitung 3739.7.2 Vierergrößen 3749.7.3 Erweiterung der Newton’schen Bewegungsgleichung 3779.7.4 Energie-Impulsvektor und Bewegungsgleichung 3809.7.5 Masse und Energie in der relativistischen Mechanik 381Kontrollfragen 384Aufgaben 384Lösungen zu den Aufgaben 387Anhang A Naturkonstanten 463Anhang B Ellipsenparameter 465Literatur 467Stichwortverzeichnis 471

"Ich nutze seit dem Erscheinen der ersten Auflage die Lehrbuchreihe "Theoretische Physik" in meinen Vorlesungen (...). Dass in der Neuauflage der Reihe das Zusatzmaterial jetzt auch in Python vorliegt, empfinde ich als besonderen Gewinn."Prof. Dr. Wolf Gero Schmidt (10.05.2021)