Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraus studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Darmstadt. Von 2001 bis 2010 war er am Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum tätig, zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und nach der Promotion 2005 in der Funktion des Oberingenieurs. Im Jahre 2010 wechselte er als Oberingenieur und Abteilungsleiter Tragwerksplanung zur Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner in Dortmund und übernahm Lehraufträge an der Ruhr-Universität Bochum und der Vietnamese-German University in Ho-Chi-Minh Stadt. Im Jahre 2015 folgte er dem Ruf an die Bauhaus-Universität Weimar zum Lehrstuhlinhaber der Professur Stahl- und Hybridbau.Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Herr Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.

• Vorwort vAutoren vii1 Einleitung und Übersicht 11.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 11.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 21.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 41.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 61.5 Bezeichnungen und Annahmen 91.6 Grundlegende Beziehungen 151.7 Linearisierung 181.8 Software/Downloads 212 Grundlagen der FEM 222.1 Allgemeines 222.2 Grundideen und Methodik 222.3 Ablauf der Berechnungen 282.4 Gleichgewicht 302.4.1 Vorbemerkungen 302.4.2 Prinzip der virtuellen Arbeit 312.4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie 332.4.4 Differentialgleichungen 352.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 372.5.1 Grundsätzliches 372.5.2 Polynomfunktionen für Stabelemente 382.5.3 Trigonometrische und Hyperbelfunktionen für Stabelemente 412.5.4 Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen 462.5.5 Eindimensionale Funktionen für Querschnitte 502.5.6 Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte 533 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 583.1 Vorbemerkungen 583.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 583.2.1 Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen 583.2.2 Normalkraftbeanspruchungen 603.2.3 Biegebeanspruchungen 633.2.4 Torsionsbeanspruchungen 663.2.5 Beliebige Beanspruchungen 703.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 733.4 Bezugssysteme und Transformationen 763.4.1 Problemstellung 763.4.2 Stabelemente in der X-Z-Ebene 813.4.3 Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS 843.4.4 Lastgrößen 873.4.5 Verdrillung und Wölbbimoment 893.4.6 Finite Elemente für beliebige Bezugssysteme 953.5 Gleichungssystem 963.5.1 Ziel 963.5.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix 963.5.3 Gesamtlastvektor 983.5.4 Geometrische Randbedingungen 1003.6 Berechnung der Verformungsgrößen 1023.7 Ermittlung der Schnittgrößen 1033.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 1053.9 Einwirkungen/Lastgrößen 1063.9.1 Einzellasten 1063.9.2 Streckenlasten 1063.9.3 Stützensenkungen 1073.9.4 Temperatureinwirkungen 1083.10 Federn und Schubfelder 1093.11 Gelenke und Gelenkfedern 1133.12 Einflusslinien 1173.13 Übertragungsmatrizenverfahren 1213.14 Schubweiche Stabelemente 1264 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 1334.1 Allgemeines 1334.2 Gleichgewicht am verformten System 1334.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 1374.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 1434.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 1454.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 1504.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 1544.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 1584.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 1654.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 1674.11 Fließgelenktheorie 1715 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke 1755.1 Übersicht 1755.1.1 Allgemeines 1755.1.2 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit 1765.1.3 Stabilitätsnachweise für Stäbe 1835.1.4 Auswahl der Elementtypen und -matrizen 1875.1.5 Tragfähigkeitsmindernde Einflüsse 1895.2 Träger 1905.2.1 Vorbemerkungen 1905.2.2 Einfeldträger mit Kragarm 1905.2.3 Traglast eines Zweifeldträgers 1935.2.4 Zweifeldträger mit elastischem Mittelauflager 1975.2.5 Träger mit planmäßiger Torsion 1995.2.6 Kranbahnträger 2015.3 Stützen und andere Druckstäbe 2055.3.1 Vorbemerkungen 2055.3.2 Elastisch eingespannte Rohrstütze 2055.3.3 Stütze mit planmäßiger Biegung und drei Stabilitätsfällen 2075.3.4 Giebelwandeckstütze 2105.4 Fachwerke 2145.4.1 Vorbemerkungen 2145.4.2 Ebener Fachwerkbinder 2145.4.3 Montagezustand des Torbinders einer Flugzeughalle 2185.5 Rahmen und Stabwerke 2205.5.1 Vorbemerkungen 2205.5.2 Zweigelenkrahmen mit Zwischenbühne 2215.5.3 Rahmen unter Berücksichtigung von Anschlusssteifigkeiten 2255.5.4 Haupttragwerk einer Stabbogenbrücke 2315.5.5 Silodachkonstruktion 2355.6 Trägerroste 2395.6.1 Vorbemerkungen 2395.6.2 Fahrbahn einer Stabbogenbrücke 2406 FEM für ebene Flächentragwerke – Plattenbeulen 2426.1 Scheiben und Platten 2426.2 Spannungen und Schnittgrößen 2426.3 Verschiebungsgrößen 2446.4 Grundlegende Beziehungen 2456.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 2476.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 2496.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 2516.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 2556.9 Längs- und querausgesteifte Platten 2566.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 2586.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 2646.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen 2716.12.1 Vorbemerkungen 2716.12.2 Einzelfeld mit konstantem σx 2716.12.3 Ein- und zweiwellige Beulflächen, gleiche Beulspannungen 2746.12.4 Stegblech einer Verbundbrücke mit Schubbeanspruchung 2766.12.5 Stegblech mit Biegebeanspruchung 2776.12.6 Bodenblech mit Längssteife 2796.12.7 Vollwandträgersteg mit Längssteifen 2836.12.8 Veränderte Anordnung der Längssteifen 2927 FEM für Stabquerschnitte 2947.1 Aufgabenstellungen 2947.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 2967.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 2997.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 3047.4.1 Virtuelle Arbeit 3047.4.2 Elementsteifigkeitsbeziehungen 3067.4.3 Gleichungssysteme 3097.4.4 Berechnungen der Querschnittswerte und Spannungen 3117.4.5 Zusammenstellung 3147.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 3157.5.1 Vorbemerkungen 3157.5.2 Virtuelle Arbeit für dickwandige Querschnittselemente 3177.5.3 Elementgeometrie 3187.5.4 Transformationsbeziehungen 3217.5.5 Steifigkeitsbeziehungen 3237.5.6 Numerische Integration 3257.5.7 Querschnittswerte und Spannungen 3287.5.8 Güte der Näherungslösungen 3297.5.9 Sonderfall: Rechteckige Elemente 3317.6 Berechnungsablauf 3357.7 Anwendungsbeispiele 3377.7.1 Vorbemerkungen 3377.7.2 Einzelliger Hohlkastenquerschnitt 3377.7.3 Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen 3427.7.4 Rechteckiger Vollquerschnitt 3457.7.5 Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt 3517.7.6 Kranschiene 3587.7.7 Numerische Erfassung des Schubverzerrungseinflusses auf die Normalspannungsverteilung 3607.8 Schubkorrekturfaktoren 3628 Gleichungssysteme 3678.1 Problemstellung 3678.2 Lösungsverfahren 3688.3 Gaußscher Algorithmus 3698.4 Cholesky-Verfahren 3708.5 Gaucho-Verfahren 3708.6 Berechnungsbeispiel 3728.7 Ergänzende Hinweise 3749 Lösung von Eigenwertproblemen 3759.1 Problemstellung 3759.2 Erläuterungen zum Verständnis 3769.3 Matrizenzerlegungsverfahren 3819.4 Inverse Vektoriteration 3869.5 Kombination der Lösungsverfahren 39210 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie 39510.1 Einführung 39510.1.1 Vorbemerkungen 39510.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele 39510.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 39810.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 40210.3.1 Vorbemerkungen 40210.3.2 Einführungsbeispiel 40210.3.3 Dehnungsiteration für σx-Schnittgrößen 40610.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 41310.4.1 Vorbemerkungen 41310.4.2 Werkstoffgesetz 41310.4.3 Imperfektionen 41610.4.4 Zum Einfluss der Imperfektionen 42010.5 Gleichgewicht 42210.5.1 Inkrementelles Gleichungssystem nach Theorie II. Ordnung 42210.5.2 Verallgemeinertes inkrementell-iteratives Verfahren 42810.5.3 Bogenlängenverfahren 43210.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 43410.7 Berechnungsbeispiele 43810.7.1 Fließzonenberechnungen auf Grundlage von DIN EN 1993 43810.7.2 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ 43910.7.3 Bauteile mit doppeltsymmetrischen I-Querschnitten 44010.7.4 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 44310.7.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 44510.7.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß 44710.7.7 Einfeldträger IPE 450 mit Kragarm 44910.7.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300 45110.7.9 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200 45410.7.10 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200 45710.7.11 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit 46111 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens 46511.1 Einleitung 46511.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 46611.2.1 Spannungs- und Verzerrungstensor 46611.2.2 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen 46911.3 Beschreibung der Plastizität 47211.3.1 Fließkriterium 47211.3.2 Verfestigungsregel 47611.3.3 Fließregel 48011.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen 486Literaturverzeichnis 489Stichwortverzeichnis 495

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraus studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Darmstadt. Von 2001 bis 2010 war er am Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum tätig, zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und nach der Promotion 2005 in der Funktion des Oberingenieurs. Im Jahre 2010 wechselte er als Oberingenieur und Abteilungsleiter Tragwerksplanung zur Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner in Dortmund und übernahm Lehraufträge an der Ruhr-Universität Bochum und der Vietnamese-German University in Ho-Chi-Minh Stadt. Im Jahre 2015 folgte er dem Ruf an die Bauhaus-Universität Weimar zum Lehrstuhlinhaber der Professur Stahl- und Hybridbau.Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Herr Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.

• Vorwort vAutoren vii1 Einleitung und Übersicht 11.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 11.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 21.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 41.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 61.5 Bezeichnungen und Annahmen 91.6 Grundlegende Beziehungen 151.7 Linearisierung 181.8 Software/Downloads 212 Grundlagen der FEM 222.1 Allgemeines 222.2 Grundideen und Methodik 222.3 Ablauf der Berechnungen 282.4 Gleichgewicht 302.4.1 Vorbemerkungen 302.4.2 Prinzip der virtuellen Arbeit 312.4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie 332.4.4 Differentialgleichungen 352.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 372.5.1 Grundsätzliches 372.5.2 Polynomfunktionen für Stabelemente 382.5.3 Trigonometrische und Hyperbelfunktionen für Stabelemente 412.5.4 Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen 462.5.5 Eindimensionale Funktionen für Querschnitte 502.5.6 Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte 533 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 583.1 Vorbemerkungen 583.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 583.2.1 Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen 583.2.2 Normalkraftbeanspruchungen 603.2.3 Biegebeanspruchungen 633.2.4 Torsionsbeanspruchungen 663.2.5 Beliebige Beanspruchungen 703.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 733.4 Bezugssysteme und Transformationen 763.4.1 Problemstellung 763.4.2 Stabelemente in der X-Z-Ebene 813.4.3 Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS 843.4.4 Lastgrößen 873.4.5 Verdrillung und Wölbbimoment 893.4.6 Finite Elemente für beliebige Bezugssysteme 953.5 Gleichungssystem 963.5.1 Ziel 963.5.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix 963.5.3 Gesamtlastvektor 983.5.4 Geometrische Randbedingungen 1003.6 Berechnung der Verformungsgrößen 1023.7 Ermittlung der Schnittgrößen 1033.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 1053.9 Einwirkungen/Lastgrößen 1063.9.1 Einzellasten 1063.9.2 Streckenlasten 1063.9.3 Stützensenkungen 1073.9.4 Temperatureinwirkungen 1083.10 Federn und Schubfelder 1093.11 Gelenke und Gelenkfedern 1133.12 Einflusslinien 1173.13 Übertragungsmatrizenverfahren 1213.14 Schubweiche Stabelemente 1264 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 1334.1 Allgemeines 1334.2 Gleichgewicht am verformten System 1334.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 1374.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 1434.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 1454.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 1504.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 1544.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 1584.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 1654.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 1674.11 Fließgelenktheorie 1715 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke 1755.1 Übersicht 1755.1.1 Allgemeines 1755.1.2 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit 1765.1.3 Stabilitätsnachweise für Stäbe 1835.1.4 Auswahl der Elementtypen und -matrizen 1875.1.5 Tragfähigkeitsmindernde Einflüsse 1895.2 Träger 1905.2.1 Vorbemerkungen 1905.2.2 Einfeldträger mit Kragarm 1905.2.3 Traglast eines Zweifeldträgers 1935.2.4 Zweifeldträger mit elastischem Mittelauflager 1975.2.5 Träger mit planmäßiger Torsion 1995.2.6 Kranbahnträger 2015.3 Stützen und andere Druckstäbe 2055.3.1 Vorbemerkungen 2055.3.2 Elastisch eingespannte Rohrstütze 2055.3.3 Stütze mit planmäßiger Biegung und drei Stabilitätsfällen 2075.3.4 Giebelwandeckstütze 2105.4 Fachwerke 2145.4.1 Vorbemerkungen 2145.4.2 Ebener Fachwerkbinder 2145.4.3 Montagezustand des Torbinders einer Flugzeughalle 2185.5 Rahmen und Stabwerke 2205.5.1 Vorbemerkungen 2205.5.2 Zweigelenkrahmen mit Zwischenbühne 2215.5.3 Rahmen unter Berücksichtigung von Anschlusssteifigkeiten 2255.5.4 Haupttragwerk einer Stabbogenbrücke 2315.5.5 Silodachkonstruktion 2355.6 Trägerroste 2395.6.1 Vorbemerkungen 2395.6.2 Fahrbahn einer Stabbogenbrücke 2406 FEM für ebene Flächentragwerke – Plattenbeulen 2426.1 Scheiben und Platten 2426.2 Spannungen und Schnittgrößen 2426.3 Verschiebungsgrößen 2446.4 Grundlegende Beziehungen 2456.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 2476.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 2496.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 2516.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 2556.9 Längs- und querausgesteifte Platten 2566.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 2586.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 2646.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen 2716.12.1 Vorbemerkungen 2716.12.2 Einzelfeld mit konstantem σx 2716.12.3 Ein- und zweiwellige Beulflächen, gleiche Beulspannungen 2746.12.4 Stegblech einer Verbundbrücke mit Schubbeanspruchung 2766.12.5 Stegblech mit Biegebeanspruchung 2776.12.6 Bodenblech mit Längssteife 2796.12.7 Vollwandträgersteg mit Längssteifen 2836.12.8 Veränderte Anordnung der Längssteifen 2927 FEM für Stabquerschnitte 2947.1 Aufgabenstellungen 2947.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 2967.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 2997.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 3047.4.1 Virtuelle Arbeit 3047.4.2 Elementsteifigkeitsbeziehungen 3067.4.3 Gleichungssysteme 3097.4.4 Berechnungen der Querschnittswerte und Spannungen 3117.4.5 Zusammenstellung 3147.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 3157.5.1 Vorbemerkungen 3157.5.2 Virtuelle Arbeit für dickwandige Querschnittselemente 3177.5.3 Elementgeometrie 3187.5.4 Transformationsbeziehungen 3217.5.5 Steifigkeitsbeziehungen 3237.5.6 Numerische Integration 3257.5.7 Querschnittswerte und Spannungen 3287.5.8 Güte der Näherungslösungen 3297.5.9 Sonderfall: Rechteckige Elemente 3317.6 Berechnungsablauf 3357.7 Anwendungsbeispiele 3377.7.1 Vorbemerkungen 3377.7.2 Einzelliger Hohlkastenquerschnitt 3377.7.3 Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen 3427.7.4 Rechteckiger Vollquerschnitt 3457.7.5 Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt 3517.7.6 Kranschiene 3587.7.7 Numerische Erfassung des Schubverzerrungseinflusses auf die Normalspannungsverteilung 3607.8 Schubkorrekturfaktoren 3628 Gleichungssysteme 3678.1 Problemstellung 3678.2 Lösungsverfahren 3688.3 Gaußscher Algorithmus 3698.4 Cholesky-Verfahren 3708.5 Gaucho-Verfahren 3708.6 Berechnungsbeispiel 3728.7 Ergänzende Hinweise 3749 Lösung von Eigenwertproblemen 3759.1 Problemstellung 3759.2 Erläuterungen zum Verständnis 3769.3 Matrizenzerlegungsverfahren 3819.4 Inverse Vektoriteration 3869.5 Kombination der Lösungsverfahren 39210 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie 39510.1 Einführung 39510.1.1 Vorbemerkungen 39510.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele 39510.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 39810.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 40210.3.1 Vorbemerkungen 40210.3.2 Einführungsbeispiel 40210.3.3 Dehnungsiteration für σx-Schnittgrößen 40610.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 41310.4.1 Vorbemerkungen 41310.4.2 Werkstoffgesetz 41310.4.3 Imperfektionen 41610.4.4 Zum Einfluss der Imperfektionen 42010.5 Gleichgewicht 42210.5.1 Inkrementelles Gleichungssystem nach Theorie II. Ordnung 42210.5.2 Verallgemeinertes inkrementell-iteratives Verfahren 42810.5.3 Bogenlängenverfahren 43210.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 43410.7 Berechnungsbeispiele 43810.7.1 Fließzonenberechnungen auf Grundlage von DIN EN 1993 43810.7.2 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ 43910.7.3 Bauteile mit doppeltsymmetrischen I-Querschnitten 44010.7.4 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 44310.7.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 44510.7.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß 44710.7.7 Einfeldträger IPE 450 mit Kragarm 44910.7.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300 45110.7.9 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200 45410.7.10 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200 45710.7.11 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit 46111 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens 46511.1 Einleitung 46511.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 46611.2.1 Spannungs- und Verzerrungstensor 46611.2.2 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen 46911.3 Beschreibung der Plastizität 47211.3.1 Fließkriterium 47211.3.2 Verfestigungsregel 47611.3.3 Fließregel 48011.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen 486Literaturverzeichnis 489Stichwortverzeichnis 495

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraus studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Darmstadt. Von 2001 bis 2010 war er am Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum tätig, zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und nach der Promotion 2005 in der Funktion des Oberingenieurs. Im Jahre 2010 wechselte er als Oberingenieur und Abteilungsleiter Tragwerksplanung zur Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner in Dortmund und übernahm Lehraufträge an der Ruhr-Universität Bochum und der Vietnamese-German University in Ho-Chi-Minh Stadt. Im Jahre 2015 folgte er dem Ruf an die Bauhaus-Universität Weimar zum Lehrstuhlinhaber der Professur Stahl- und Hybridbau.Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Herr Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.

• Vorwort vAutoren vii1 Einleitung und Übersicht 11.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 11.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 21.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 41.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 61.5 Bezeichnungen und Annahmen 91.6 Grundlegende Beziehungen 151.7 Linearisierung 181.8 Software/Downloads 212 Grundlagen der FEM 222.1 Allgemeines 222.2 Grundideen und Methodik 222.3 Ablauf der Berechnungen 282.4 Gleichgewicht 302.4.1 Vorbemerkungen 302.4.2 Prinzip der virtuellen Arbeit 312.4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie 332.4.4 Differentialgleichungen 352.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 372.5.1 Grundsätzliches 372.5.2 Polynomfunktionen für Stabelemente 382.5.3 Trigonometrische und Hyperbelfunktionen für Stabelemente 412.5.4 Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen 462.5.5 Eindimensionale Funktionen für Querschnitte 502.5.6 Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte 533 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 583.1 Vorbemerkungen 583.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 583.2.1 Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen 583.2.2 Normalkraftbeanspruchungen 603.2.3 Biegebeanspruchungen 633.2.4 Torsionsbeanspruchungen 663.2.5 Beliebige Beanspruchungen 703.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 733.4 Bezugssysteme und Transformationen 763.4.1 Problemstellung 763.4.2 Stabelemente in der X-Z-Ebene 813.4.3 Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS 843.4.4 Lastgrößen 873.4.5 Verdrillung und Wölbbimoment 893.4.6 Finite Elemente für beliebige Bezugssysteme 953.5 Gleichungssystem 963.5.1 Ziel 963.5.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix 963.5.3 Gesamtlastvektor 983.5.4 Geometrische Randbedingungen 1003.6 Berechnung der Verformungsgrößen 1023.7 Ermittlung der Schnittgrößen 1033.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 1053.9 Einwirkungen/Lastgrößen 1063.9.1 Einzellasten 1063.9.2 Streckenlasten 1063.9.3 Stützensenkungen 1073.9.4 Temperatureinwirkungen 1083.10 Federn und Schubfelder 1093.11 Gelenke und Gelenkfedern 1133.12 Einflusslinien 1173.13 Übertragungsmatrizenverfahren 1213.14 Schubweiche Stabelemente 1264 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 1334.1 Allgemeines 1334.2 Gleichgewicht am verformten System 1334.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 1374.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 1434.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 1454.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 1504.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 1544.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 1584.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 1654.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 1674.11 Fließgelenktheorie 1715 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke 1755.1 Übersicht 1755.1.1 Allgemeines 1755.1.2 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit 1765.1.3 Stabilitätsnachweise für Stäbe 1835.1.4 Auswahl der Elementtypen und -matrizen 1875.1.5 Tragfähigkeitsmindernde Einflüsse 1895.2 Träger 1905.2.1 Vorbemerkungen 1905.2.2 Einfeldträger mit Kragarm 1905.2.3 Traglast eines Zweifeldträgers 1935.2.4 Zweifeldträger mit elastischem Mittelauflager 1975.2.5 Träger mit planmäßiger Torsion 1995.2.6 Kranbahnträger 2015.3 Stützen und andere Druckstäbe 2055.3.1 Vorbemerkungen 2055.3.2 Elastisch eingespannte Rohrstütze 2055.3.3 Stütze mit planmäßiger Biegung und drei Stabilitätsfällen 2075.3.4 Giebelwandeckstütze 2105.4 Fachwerke 2145.4.1 Vorbemerkungen 2145.4.2 Ebener Fachwerkbinder 2145.4.3 Montagezustand des Torbinders einer Flugzeughalle 2185.5 Rahmen und Stabwerke 2205.5.1 Vorbemerkungen 2205.5.2 Zweigelenkrahmen mit Zwischenbühne 2215.5.3 Rahmen unter Berücksichtigung von Anschlusssteifigkeiten 2255.5.4 Haupttragwerk einer Stabbogenbrücke 2315.5.5 Silodachkonstruktion 2355.6 Trägerroste 2395.6.1 Vorbemerkungen 2395.6.2 Fahrbahn einer Stabbogenbrücke 2406 FEM für ebene Flächentragwerke – Plattenbeulen 2426.1 Scheiben und Platten 2426.2 Spannungen und Schnittgrößen 2426.3 Verschiebungsgrößen 2446.4 Grundlegende Beziehungen 2456.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 2476.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 2496.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 2516.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 2556.9 Längs- und querausgesteifte Platten 2566.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 2586.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 2646.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen 2716.12.1 Vorbemerkungen 2716.12.2 Einzelfeld mit konstantem σx 2716.12.3 Ein- und zweiwellige Beulflächen, gleiche Beulspannungen 2746.12.4 Stegblech einer Verbundbrücke mit Schubbeanspruchung 2766.12.5 Stegblech mit Biegebeanspruchung 2776.12.6 Bodenblech mit Längssteife 2796.12.7 Vollwandträgersteg mit Längssteifen 2836.12.8 Veränderte Anordnung der Längssteifen 2927 FEM für Stabquerschnitte 2947.1 Aufgabenstellungen 2947.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 2967.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 2997.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 3047.4.1 Virtuelle Arbeit 3047.4.2 Elementsteifigkeitsbeziehungen 3067.4.3 Gleichungssysteme 3097.4.4 Berechnungen der Querschnittswerte und Spannungen 3117.4.5 Zusammenstellung 3147.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 3157.5.1 Vorbemerkungen 3157.5.2 Virtuelle Arbeit für dickwandige Querschnittselemente 3177.5.3 Elementgeometrie 3187.5.4 Transformationsbeziehungen 3217.5.5 Steifigkeitsbeziehungen 3237.5.6 Numerische Integration 3257.5.7 Querschnittswerte und Spannungen 3287.5.8 Güte der Näherungslösungen 3297.5.9 Sonderfall: Rechteckige Elemente 3317.6 Berechnungsablauf 3357.7 Anwendungsbeispiele 3377.7.1 Vorbemerkungen 3377.7.2 Einzelliger Hohlkastenquerschnitt 3377.7.3 Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen 3427.7.4 Rechteckiger Vollquerschnitt 3457.7.5 Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt 3517.7.6 Kranschiene 3587.7.7 Numerische Erfassung des Schubverzerrungseinflusses auf die Normalspannungsverteilung 3607.8 Schubkorrekturfaktoren 3628 Gleichungssysteme 3678.1 Problemstellung 3678.2 Lösungsverfahren 3688.3 Gaußscher Algorithmus 3698.4 Cholesky-Verfahren 3708.5 Gaucho-Verfahren 3708.6 Berechnungsbeispiel 3728.7 Ergänzende Hinweise 3749 Lösung von Eigenwertproblemen 3759.1 Problemstellung 3759.2 Erläuterungen zum Verständnis 3769.3 Matrizenzerlegungsverfahren 3819.4 Inverse Vektoriteration 3869.5 Kombination der Lösungsverfahren 39210 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie 39510.1 Einführung 39510.1.1 Vorbemerkungen 39510.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele 39510.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 39810.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 40210.3.1 Vorbemerkungen 40210.3.2 Einführungsbeispiel 40210.3.3 Dehnungsiteration für σx-Schnittgrößen 40610.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 41310.4.1 Vorbemerkungen 41310.4.2 Werkstoffgesetz 41310.4.3 Imperfektionen 41610.4.4 Zum Einfluss der Imperfektionen 42010.5 Gleichgewicht 42210.5.1 Inkrementelles Gleichungssystem nach Theorie II. Ordnung 42210.5.2 Verallgemeinertes inkrementell-iteratives Verfahren 42810.5.3 Bogenlängenverfahren 43210.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 43410.7 Berechnungsbeispiele 43810.7.1 Fließzonenberechnungen auf Grundlage von DIN EN 1993 43810.7.2 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ 43910.7.3 Bauteile mit doppeltsymmetrischen I-Querschnitten 44010.7.4 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 44310.7.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 44510.7.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß 44710.7.7 Einfeldträger IPE 450 mit Kragarm 44910.7.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300 45110.7.9 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200 45410.7.10 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200 45710.7.11 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit 46111 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens 46511.1 Einleitung 46511.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 46611.2.1 Spannungs- und Verzerrungstensor 46611.2.2 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen 46911.3 Beschreibung der Plastizität 47211.3.1 Fließkriterium 47211.3.2 Verfestigungsregel 47611.3.3 Fließregel 48011.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen 486Literaturverzeichnis 489Stichwortverzeichnis 495