Festigkeitslehre für Dummies

James H. Allen unterrichtet Bauingenieurwesen und arbeitet als Ingenieur. Seine Spezialgebiete sind Baustatik und numerische Analyse. Er ist Autor von "Statik für Dummies".

• Über den Autor 5 Über die Übersetzer 5Widmung 5Danksagung 5Einleitung 21Über dieses Buch 21Vereinbarungen in diesem Buch 22Was Sie nicht lesen müssen 23Einige törichte Annahmen 23Der Aufbau dieses Buches 23Teil I: Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre 23Teil II: Analyse von Spannungen 24Teil III: Die Untersuchung von Dehnungen 24Teil IV: Spannungen und Dehnungen angewandt 25Teil V: Grau ist alle Theorie: Reale Materialien 25Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25Symbole in diesem Buch 26Wie es weitergeht 26Teil I Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre 27Kapitel 1Mithilfe der Festigkeitslehre das Verhalten von Materialien vorhersagen 29Statik und Dynamik verbinden sich zur Mechanik 29Definition der Begriffe der Festigkeitslehre 30Spannung 31Dehnung 31Untersuchungen mithilfe der Spannung 31Untersuchungen mithilfe der Dehnung 32Einführung des »Materials« in die Festigkeitslehre 32Mit der Festigkeitslehre arbeiten 32Kapitel 2 Wiederholung der Mathematik und der in der Festigkeitslehre verwendeten Einheiten 35Wichtige geometrische Methoden verstehen 35Das Lösen von linearen Gleichungssystemen 36Einfache trigonometrische Beziehungen 37Etwas elementare Infinitesimalrechnung 38Integration und Differentiation von Polynomen 38Bestimmung von Maxima und Minima mithilfe der Differentialrechnung 39Die Einheiten in der Festigkeitslehre 40SI-Einheiten 40Abgeleitete Einheiten, die Sie benötigen 41Umrechnung von Winkeln von Grad in Radiant 42Kapitel 3 Auffrischung ihrer Statikkenntnisse 43Das Freischneiden von Körpern 43Äußere Kräfte 43Innere Kräfte bei zweidimensionalen Körpern 45Lager 47Gewichtskraft 48Das Gleichgewicht in der Statik 48Auffinden der inneren Kräfte an einem Punkt 49Innere Lasten an mehreren Orten bestimmen 50Verallgemeinerte Gleichungen formulieren 50Erstellung von Querkraft- und Drehmoment-Diagrammen anhand von Flächenberechnungen 53Kapitel 4 Berechnung der Eigenschaften geometrischer Flächen 59Querschnittsflächen bestimmen 59Klassifizierung von Querschnittsflächen 60Querschnitte berechnen 61Untersuchung quaderförmige Bauteile 63Definition der Symmetrie von Querschnitten 63Bestimmung des geometrischen Mittelpunktes 64Berechnung des geometrischen Mittelpunktes diskreter Bereiche 65Mit kontinuierlichen Bereichen arbeiten 69Verwendung der Symmetrie zur Vermeidung von Mittelpunktsberechnungen 71Kapitel 5 Berechnung von Trägheitsmomenten 73Auf die Schwerlinie Bezug nehmen 74Berechnung des Flächenmoments ersten Grades 75Einführung der Gleichung für das Flächenmoment 1. Grades 75Berechnung des Mittelpunktes anhand des Flächenmoments 76Bestimmung des Flächenmoments eines Querschnitts 77Erstellen einer Tabelle zur Berechnung des Flächenmomentsum eine Schwerlinie 79Zugabe: Ein zweites Flächenmoment 81Der Begriff des Flächenträgheitsmoments 81Arten von Flächenträgheitsmomenten 83Berechnung grundlegender Flächenträgheitsmomente 84Trägheit kurz gefasst: Einfache Formen und Schwerlinien 84Änderung des Bezugspunktes: Der Steinersche Satz 88Arbeiten mit dem biaxialen Flächenträgheitsmoment 91Berücksichtigung der x- und y-Achsen bei der Berechnung des biaxialen Flächenträgheitsmomentes 91Das biaxiale Flächenträgheitsmoment berechnen 92Sich Verdrehen: Das polare Flächenträgheitsmoment 93Die Hauptträgheitsmomente bestimmen 95Hauptträgheitsmomente berechnen 96Die Hauptwinkel berechnen 96Flächenträgheitsmomente für bestimmte Richtungen bestimmen 97Den Trägheitsradius betrachten 98Teil II Analyse von Spannungen 101Kapitel 6 Ruhig bleiben: Es handelt sich nur um Spannungen 103Arbeiten mit einer spannungsvollen Beziehung 103Spannungen berechnen 104Definition der verschiedenen Arten von Spannung 105Die Einheiten der Spannung 106Mit Durchschnittsspannungen stabil bleiben 106Berechnung der durchschnittlichen Normalspannung für axiale Lasten 107Bestimmung der durchschnittlichen Schubspannung 108Spannung in einem Punkt entwickeln 110Beschreibung der Spannung in einem Punkt mithilfe von Kraftkomponenten 110Vereinfachung der Darstellung der Spannung in einem Punkt 112Ebene Spannungszustände 114Kapitel 7 Mehr als man sehen kann: Transformation von Spannungen 117Vorbereitung zum Umgang mit Spannungen 117Graphische Darstellung von Spannungen 118Grundlegende Spannungszustände 118Einführung einer Vorzeichen-Regel 119Transformation von Spannungen: Bestimmung der Spannungen für einen festgelegten Winkel in einer Dimension 122Erweiterung der Transformation von Spannungen auf ebene Spannungszustände 124Darstellung der Wirkung der transformierten Spannung 126Spannungskeile 127Der gedrehte Schnitt 129Wenn transformierte Spannungen nicht groß genug sind: Hauptspannungen 130Die Hauptnormalspannungen bestimmen 131Die Hauptnormalspannungswinkel bestimmen 131Die Hauptschubspannungen berechnen 134Die Hauptschubspannungswinkel bestimmen 134Maximale Schubspannung: In der Ebene oder senkrecht zur Ebene 136Verwendung des Mohr’schen Spannungskreises 137Voraussetzungen und Annahmen für den Mohr’schen Spannungskreis 137Den Mohr’schen Spannungskreis konstruieren 138Berechnung von Koordinaten und anderen wichtigen Wertenim Mohr’schen Spannungskreis 139Die Hauptnormalspannungen und die Winkel bestimmen 141Berechnung weiterer Größen mit dem Mohr’schen Spannungskreis 142Spannungskoordinaten unter beliebigen Winkeln mit dem Mohr’schen Spannungskreis bestimmen 143Den Mohr’schen Spannungskreis auf die dritte Dimension erweitern 144Kapitel 8 Spannungen entlang von Längsachsen ausrichten 147Die Längsspannung definieren 147Flächenpressungen betrachten 149Die Flächenpressung auf ebenen Oberflächen 149Flächenpressung bei gewölbten Flächen 151Druck in Druckbehältern 152Der Unterschied zwischen dünn- und dickwandigen Druckbehältern 152Dünnwandige Druckbehälter näher betrachten 153Wenn Durchschnittsspannungen einen Höchstwert haben: Maximale Spannungen bestimmen 156Brutto- und Nettoquerschnitte bei der Berechnung der durchschnittlichen Normalspannung 156Bestimmung maximaler Spannungen mithilfe von Kraftflusslinien 159Auf Spannungskonzentrationen konzentrieren 160Kapitel 9 Biegespannungen sind nur normal: Biegebalken untersuchen 163Biegespannung erklären 163Spannung aufgrund von Biegung 164Die reine Biegung 166Grundlegende Annahmen machen 166Berechnung der bei der reinen Biegung auftretenden Spannungen 167Die reine Biegung bei symmetrischen Querschnitten 169Kapitel 10 Der Wahnsinn der Scherung: Schubspannungen 173Untersuchung von Schubspannungen 173Mit durchschnittlichen Schubspannungen arbeiten 174Scherung bei Klebe- und Kontaktflächen 175Scherung bei Bolzen und Wellen 175Durchstanzen betrachten 178Schubspannungen aufgrund von Biegebelastung 179Die Schubspannungsverteilung eines einheitlichen Querschnitts 180Schubspannungen bei ungleichmäßigen Querschnitten 181Berechnung von Schubspannungen anhand von Schubflüssen 182Mit dem Schubfluss schwimmen 182Kapitel 11 Sich hin und her winden: Die Torsion 189Merkmale der Torsion betrachten 189Schubspannungen aufgrund von Torsion betrachten 190Den Schnitt bei der Torsion bestimmen 191Bestimmung der Torsionskonstanten 191Schubspannung aus Torsion berechnen 193Torsion bei kreisförmigen Wellen untersuchen 193Torsion bei nicht kreisförmigen Querschnitten 195Behandlung von Torsionsproblemen in dünnwandigen Querschnitten mithilfe des Schubflusses 195Untersuchung der Torsion von mehrzelligen Querschnitten mithilfe des Schubflusses 197Teil III Die Untersuchung von Dehnungen 201Kapitel 12 Zerreißen Sie sich nicht: Dehnungen und Verformungen 203Die Verformung betrachten, um die Dehnung zu finden 203Gedehnte Beziehungen: Längen vergleichen 204Die Einheiten der Dehnung 204Die Verwendung von Formeln für die technische und die wahre Dehnung 205Normal- und Schubdehnung: Die Richtung finden 205Mit der Normaldehnung klar kommen 206Die Schubdehnung erzeugt einen neuen Winkel 208Erweiterung um die Wärmedehnung 210Ebene Dehnungszustände 211Kapitel 13 Übertragung der Prinzipien der Transformation auf die Dehnung 213Spannungstransformationen auf ebene Dehnungszustände erweitern 213Transformation von Dehnungen 214Graphische Darstellung des gedrehten Elements 215Bestimmung der Hauptdehnungen und ihrer Lage 217Die Hauptnormaldehnung bestimmen 217Bestimmung der Hauptnormaldehnungswinkel 218Die Hauptschubdehnung berechnen 219Der Mohr’schen Spannungskreis für ebene Dehnungen 221Dehnungmessungen mit DMS-Rosetten 223Kapitel 14 Spannung und Dehnung zueinander in Bezug setzen, um die Verformung zu verstehen 227Das Materialverhalten beschreiben 227Elastisches und plastisches Verhalten: In die Form zurückkehren? 228Duktile und spröde Materialien: Dehnen oder Brechen? 228Materialermüdung: Bei wiederholter Belastung nachgeben 229Daten vergleichbar machen: Spannungs-Dehnungs-Diagramme 231Die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung 231Auftragung der Spannung gegen die Dehnung, um Materialien zu beschreiben 232Spannungs-Dehnungs-Kurven für Materialien erklären 232Die Bereiche der Spannungs-Dehnungs-Kurve bestimmen 233Die interessanten Punkte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm 234Das Who is Who der Materialeigenschaften 235Steifigkeit unter Belastung betrachten: Der Elastizitätsmodul 235Mit der Poissonzahl länger und dünner (oder kürzer und dicker) werden 237Verknüpfung von Spannung und Dehnung 238Annahmen, die man bei der Verknüpfung von Spannung und Dehnung machen muss 238Hooke federt unaufhörlich! Das Hookesche Gesetz in einer Dimension 239Ein verallgemeinerter Ausdruck für das Hookesche Gesetz in zwei oder drei Dimensionen 240Die Spannung aus bekannten Dehnungswerten berechnen 242Teil IV Spannungen und Dehnungen angewandt 245Kapitel 15 Zusammenfassen von Spannungen 247Das Superpositionsprinzip: Ein einfacher Fall von Addition 247Die Bühne für zusammengefasste Spannungen bereiten 249Einige einfache Regeln 249Einige nützliche Vereinbarungen 249Berücksichtigung mehrerer Längswirkungen 251Berücksichtigung der Biegung bei zusammengefassten Spannungen 252Zweiachsige Biegung aufgrund schräger Belastungen 252Kombinierte Schubspannungen bei Biegung und Scherung 255Exzentrische Axiallasten 258Den zusammengefassten Torsions- und Schubspannungen einen Dreh verpassen 259Kapitel 16 Wenn Drücken und Schieben zusammenkommen:Arbeiten mit Verformungen 261Die Grundlagen der Berechnung von Verformungen 261Die Steifigkeit definieren 262Einige Grundannahmen 262Die Verformung von Längsstäben 263Längsverformungen berechnen 263Bestimmung relativer Verformungen 264Flächen mit nicht einheitlichen Querschnitten unter Belastung 267Durchbiegung von Biegebalken beschreiben 268Annahmen zur Durchbiegung 268Die elastische Kurve für Verformungen 269Integration der Lastenverteilung zur Bestimmung der Verformung 274Der Verdrillungswinkel 277Verdrillungswinkel bei Querschnitten, die entlang der Länge gleich bleiben 277Der Verdrillungswinkel bei zusammengesetzten Torsionsproblemen 279Kapitel 17 Bestimmung bei unbestimmten Strukturen 283Unbestimmte Strukturen anpacken 283Unbestimmte Strukturen in Kategorien aufgliedern 284Voraussetzungen für unbestimmte Systeme 284Stützkräfte wegnehmen: Einführung zusätzlicher Systeme 285Längsbalken mit unbestimmten Auflagerkräften 286Systeme aus Längsstäben 287Biegebalken mit mehreren Lagern 290Torsion bei Wellen mit unbestimmten Stützkräften 294Mit mehreren Materialien arbeiten 296Längsstäbe aus mehreren Materialien 296Biegung bei mehreren Materialien 298Torsion von mehreren Materialien 302Verträglichkeitsbedingungen mithilfe starrer Körper bestimmen 304Probleme mit starren Balken 304Längs- und Torsionsbelastung bei starren Verschlusskappen 307Kapitel 18 Das Knicken von Druckstäben 309Sich mit Stäben vertraut machen 309Arten von Stäben 310Den Schlankheitsgrad eines Stabes berechnen 310Einteilung von Stäben anhand des Schlankheitsgrades 311Die Festigkeit kurzer Stäbe 312Unter Druck knicken: Lange, schlanke Stäbe 312Die Belastbarkeit von Stäben 313Die elastische Knicklast berechnen 313Berechnung der elastischen Knickspannung 315Stützkräfte bei den Knickberechnungen berücksichtigen 315Arbeiten mit mittleren Stäben 317Biegewirkungen berücksichtigen 318Kapitel 19 Auslegung für die erforderlichen Querschnittskennwerte 321Strukturelle Eignung: Formale Richtlinien und Entwicklungsvorschriften 322Prinzipien des Entwicklungsprozesses 323Die Festigkeit der Bauteile und Bemessungslasten 323Aufstellung von Entwicklungskriterien 324Ausarbeitung einer Entwicklungsmethode 325Überblick über eine elementare Entwicklungsmethode 325Entwicklungsanforderungen aufgrund möglicher Versagensmechanismen 326Auslegung von Längsstäben 327Rechnung für einfache Zugstäbe 328Stäbe unter Drucklasten: Die Art des Knickens abschätzen 328Auslegung von Biegebalken 330Planung der Biegemomente mithilfe des Widerstandsmoments 331Berücksichtigung der Schubspannung aus Biegung 334Berücksichtigung von Leistung und Torsion bei der Entwicklung 334Wechselwirkungsgleichungen 336Kapitel 20 Energiemethoden 337Der Energieerhaltung gehorchen 337Arbeiten mit inneren und äußeren Energien 339Bestimmung der inneren Dehnungsenergie 339Die innere Dehnungsenergie ist gleich der äußeren Arbeit 342Sich selber stützen: Spannungen und Verformungen aus der Impaktbelastung 343Bestimmung der Impaktbelastung aus der kinetischen Energie 343Energiebeziehungen unter Verwendung vertikaler Impaktbelastungsfaktoren 345Teil V Grau ist alle Theorie: Reale Materialien 347Kapitel 21 Häufig leicht zu verformen: Metalle 349Ein See voller Elektronen: Die metallische Bindung 349Die elastischen Eigenschaften von Metallen 350Die Spannungs-Dehnungs-Kurve 351Plastische Verformung 353Bildung einer Einschnürung 355Größen zur Beschreibung der plastischen Verformung 356Härtungsmechanismen 358Einbau von Fremdatomen 358Kaltverfestigung 359Kleiner ist besser: Der Einfluss der Kristallitgröße 359Kleine Teilchen einbauen: Die Dispersionshärtung 360Kriechen und Ermüdung 361Irgendwann reicht es: Der Ermüdungsbruch 361Kapitel 22 Starr und rigide: Keramische Werkstoffe und andere spröde Materialien 365Klassifizierung keramischer Materialien 365Ionische und kovalente Bindungen 366Kristalline und amorphe Materialien 367Mechanische Eigenschaften keramische Materialien 367Spröde Materialien und Sprödbruch 370Lange Risse sind gefährlich: Das Griffith-Modell 371Die Zähigkeit: Eine vorteilhafte Eigenschaft 373Zähigkeit 373Bruchzähigkeit 373Biegefestigkeit 374Wie vermeidet man spröde Brüche? 376Kapitel 23 Lange Ketten bilden einen Körper: Polymere 377Definition von Polymeren 377Wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Polymeren 378Typen von Polymeren 381Beispiele für Polymere 382Der Elastizitätsmodul von Polymeren 383Anisotropie 384Nachwirkungen 384Kriechen 385Auf die Dauer erfolgt eine Beruhigung: Die Relaxation 387Zusammenfassung der Zeitabhängigkeit: Anelastizität und Viskoelastizität 387Kapitel 24 Gegenseitige Unterstützung: Verbundwerkstoffe 389Definition von Verbundwerkstoffen 389Die Wirkungsweise von Verbundwerkstoffen 390Eine ungeheure Vielzahl: Verbundwerkstoffe 390Kieselsteine können eine große Wirkung haben: Dispersionsverbundwerkstoffe 391Lang und dünn, aber oho: Faserverbundwerkstoffe 391Auf die Richtung kommt es an: Schichtverbundwerkstoffe 392Die Newcomer: Nanoverbundwerkstoffe 393Die mechanischen Eigenschaften von faserverstärkten Verbundstoffen 394Arten von faserverstärkten Verbundstoffen 394Haftung und weitere Eigenschaften 394Festigkeit 395Die Mischungsregel: Der Elastizitätsmodul 397Versagensmechanismen von faserverstärkten Verbundwerkstoffen 399Erhöhung der Festigkeit/Zähigkeit 401Teil VI Der Top-Ten-Teil 405Kapitel 25 Zehn Stolpersteine in der Festigkeitslehre 407Die Einheiten müssen stimmen 407Erster Schritt: Bestimmung der inneren Kräfte 407Wahl der richtigen Querschnittskennwerte 407Wichtig: Die Symmetrie von Biegebalken 408Vorsicht bei der Überlagerung von Spannungen und Dehnungen 408Das allgemeine Hookesche Gesetz in drei Dimensionen 408Stäbe müssen richtig klassifiziert werden 409In den Richtungen der Hauptnormalspannungen wirken keine Schubspannungen 409Prüfung der Hauptspannungswinkel 409Fallen bei der Anwendung des Mohrschen Spannungskreises 409Stichwortverzeichnis 411