Algebraische Algorithmen

Häftad, Tyska, 1999

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Themen sind die grundlegenden arithmetischen und algebraischen Objekte: ganze Zahlen, endliche Korper, euklidische Ringe und Polynomringe. Es behandelt Algorithmen fur Primzahltests, Faktorisierungsmethoden fur ganze Zahlen und Polynome sowie Verfahren zur Berechnung von Grobner Basen. Besondere Aufmerksamkeit wird der Darstellung der behandelten Objekte, der Analyse der Algorithmen und der Losung diophantischer Gleichungen und Gleichungssysteme gewidmet.

Produktinformation

Utgivningsdatum1999-05-17
Mått170 x 240 x 14 mm
Vikt428 g
FormatHäftad
SpråkTyska
Antal sidor234
Upplaga1999
FörlagSpringer Fachmedien Wiesbaden
ISBN9783528065980

Tillhör följande kategorier

Programmeringsböcker inom Data och IT
Algebra inom Naturvetenskap och teknik

1 Einleitung.- 1.1 Die Pseudoprogrammiersprache.- 1.2 Listen.- 2 Euklidische Ringe und Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.1 Integritätsbereiche.- 2.2 Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.3 Euklidische Ringe.- 2.4 Lineare Diophantische Gleichungen.- 3 Ring der ganzen Zahlen.- 3.1 Darstellung der Zahlen.- 3.2 Grundoperationen (+, -, *, div).- 3.3 Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 4 Restklassenringe, Primzahltests und Faktorisierung in Z.- 4.1 Ideale kommutativer Ringe.- 4.2 Idealarithmetik.- 4.3 Chinesischer Restalgorithmus über euklidischen Ringen.- 4.4 Endliche Körper.- 4.5 Primzahltests.- 4.6 Primfaktorzerlegung in ?.- 5 Körper der rationalen und reellen Zahlen.- 5.1 Quotientenkörper.- 5.2 Radixdarstellung reeller Zahlen.- 5.3 Kettenbruchentwicklung.- 5.4 Kettenbruchentwicklung reeller algebraischer Zahlen.- 5.5 Faktorisierung mittels Kettenbruchentwicklung.- 5.6 Die Pellsche Gleichung.- 5.7 Die Thuesche Gleichung und Kettenbruchreduktion.- 5.8 Ein Problem von Diophant.- 5.9 Baker-Davenport-Reduktion.- 5.10 Gitter.- 6 Polynomringe.- 6.1 Definition und Darstellungen.- 6.2 Analyse der Grundoperationen.- 6.3 Division von Polynomen.- 6.4 Polynomfunktionen.- 6.5 Nullstellen von Polynomen.- 6.6 Verschiedene Maßbegriffe.- 6.7 Größter gemeinsamer Teiler von Polynomen.- 6.8 Die Subresultante.- 6.9 Modulare Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 6.10 Resultante.- 6.11 Polynomiale Gleichungsysteme 1.- 6.12 Algebraische Zahlen.- 7 Polynomfaktorisierung.- 7.1 Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen.- 7.2 Polynomzerlegung über endlichen Körpern.- 7.3 Faktorisierung in ?[x].- 8 Polynomideale.- 8.1 Noethersche Ringe.- 8.2 Polynomreduktion.- 8.3 Gröbner Basen.- 8.4 Anwendungen der Gröbner Basen.- Sachwortverzeichnis.