Wiley-Schnellkurs Analysis

Christoph Maas studierte Mathematik und Informatik in Dortmund und Hamburg. Er ist Professor an der HAW Hamburg und unterrichtet dort Ingenieure, Wirtschaftsingenieure und Biotechnologen. Außerdem ist er Autor von "Stochastik für Dummies".

• Inhalt Danksagung 17Einführung 19Teil I: Funktionen mit einer Variablen 271 Häufig vorkommende Funktionstypen 27Funktionen ganz allgemein 27Polynome 34Gebrochen rationale Funktionen 39Potenz- und Wurzelfunktionen 43Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen 45Trigonometrische Funktionen 51Betragsfunktion und Gaußklammerfunktion 572 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 65Stetigkeit einer Funktion 65Grenzwert einer Funktion 723 Funktionen in anderen Darstellungen 83Funktionen in impliziter Darstellung 83Funktionen in Parameterform 85Funktionen in Polarkoordinaten 86Teil II: Ableitungen 914 Berechnen von Ableitungen 91Definition der Ableitung als Grenzwert 91Rechenregeln für die Berechnung von Ableitungen 865 Untersuchung von Funktionskurven 107Die Gleichungen der Tangente und der Normale 107Das Steigungsverhalten und die Lage von Extremstellen 111Die Krümmungsrichtung und die Lage von Wendepunkten 1146 Fortgeschrittene Anwendungen 121Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe 121Das Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen 132Die Regel von l’Hospital für unbestimmte Ausdrücke 138Verwendung von Ableitungen in Physik und Wirtschaft 1417 Ableiten von impliziten Funktionenund von Funktionen in Parameterform 145Ableiten von impliziten Funktionen 145Ableiten von Funktionen in Parameterform 147Teil III: Integrale 1538 Unbestimmte Integrale: Die »Rolle rückwärts« des Ableitens 153Grundintegrale, die Sie auswendig wissen sollten 153Umformungsregeln: Partielle Integration und Integration durch Substitution 157Partialbruchzerlegung von gebrochen rationalen Funktionen 165Nachschlagen in einer Formelsammlung 173Integration von Reihenentwicklungen 1769 Bestimmte Integrale: Die eine Zahl finden, auf die alles ankommt 181Berechnung von Integralen durch Auswerten der Stammfunktion 181Näherungsrechnung mit der Trapezregel und mit der Simpsonregel 190Bestimmung von Flächeninhalten, Kurvenlängen und anderen geometrischen Angaben 198Flächenberechnung bei Polarkoordinaten 20814 InhaltTeil IV: Funktionen mit mehreren Variablen 21510 Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen 215Funktionsgebirge und Höhenlinien 215Stetigkeit 21811 Ableitungen und Integrale von Funktionen mit mehreren Variablen 223Von der partiellen Ableitung zur Tangentialebene 223Suche nach Extremstellen 227Mehrdimensionales Integrieren 230Anhang 241Lösungen 245Glossar 257Index 261