Technische Mechanik I Statik für Dummies

Georg Rill ist Professor an der OTH Regensburg mit den Lehrgebieten Technische Mechanik, Fahrzeugdynamik und Mehrkörpersimulation. Er hat an der TU München Maschinenbau studiert, wurde an der Universität Stuttgart im selben Fach promoviert und war Fachreferent für Fahrzeugdynamik bei der Daimler AG.

• Über den Autor 11Einführung 25Über dieses Buch 25Konventionen in diesem Buch 26Was Sie nicht lesen müssen 26Törichte Annahmen über die Leser 27Wie dieses Buch aufgebaut ist 27Teil I: Grundlagen 27Teil II: Stäbe, Seile, Ketten 28Teil III: Analyse von Tragwerken 28Teil IV: Reibung 28Teil V: Top-Ten Teil 28Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 29Wie es weitergeht 29Teil I: Grundlagen 31Kapitel 1 Problemstellung und Ersatzmodelle 33Lösungsschritte 33Ersatzmodelle und Ersatzsysteme 34Ein einführendes Beispiel 34Problemstellung und Ersatzmodell 34Mathematische Beschreibung 36Lösung 37Interpretation 37Kapitel 2 Vektoren in der Mechanik 41Koordinatensysteme geben uns Richtungen vor 41So sehen bei uns die Vektoren aus 42Länge oder Betrag: eine skalare Größe 45Gleichheit 46Addition und Subtraktion 47Multiplikation mit einem Skalar 48Einheitsvektoren 49Spalten- und Zeilenvektoren 49Skalarprodukt 50Kreuzprodukt: etwas ganz Besonderes 50Beispiel: Winkel zwischen zwei Vektoren 52Übungen 54Zahlenbeispiel 54Antennenmast 54Kranausleger 55Kapitel 3 Kraft und Kraftwirkung 57Kräftearten 57Kraftdarstellung 58Kraftwirkung 59Kraftwirkung auf starre Körper 59Wirkungslinie 63Nullkraft 64Dehnung 65Kräftepaar 66Nullmoment und Scherverformung 67Beispiel: Strommast 67Übungen 69Konstruktion 69Handbohrer 70Inbus-Schlüssel 70Kapitel 4 Prinzipe und Axiome 71Das Äquivalenzprinzip 71Das Gleichgewichtsaxiom 72Gegenwirkungsprinzip 73Schnittprinzip 74Beispiel: Lampenaufhängung 75Übungen 79Schaukel 79Kraftmessung 80Sattelzug 80Kapitel 5 Schwerpunkte 83Gewichtsmittelpunkt 83Massenmittelpunkt 85Volumenmittelpunkt 85Flächenmittelpunkt 86Linienmittelpunkt 86Mittelpunkte von Standardformen 87Flächenlast 88Streckenlast 89Zusammengesetzte Körper 92Beispiel: L-Profil 93Die Guldinschen Regeln für Rotationskörper 96Regel eins und zwei 96Beispiel: L-Profil 97Übungen 97U-Profil 97Behälter 98Muldenkipper 98Rohrstutzen 98Kapitel 6 Lager 99Reaktionen 99Räumliche Lager 99Lager in der Ebene 100Beispiele 101Problemfälle gibt es leider auch 104Bestimmtheit einer Lagerung 106Übungen 108Träger mit Kragarm 108Verschiedene Belastungssfälle 108Verschiedene Lagerungsfälle 109Kapitel 7 Spezielle Lagerelemente 111Die Umlenkscheibe 111Beispiel: einfacher Seilzug 111Beispiel: Flaschenzug 113Das frei rollende Rad 113Die Pendelstütze 115Allgemeines Beispiel 116Beispiel: Motorhaube 117Übungen 120Flaschenzug 120Seilbahngondel 120Kiste mit Deckel 121Teil II: Stäbe, Seile und Ketten 123Kapitel 8 Fachwerke 125Grundlegendes 125Ideale Fachwerke 125Stäbe 126Knoten 127Bestimmtheit 128Ebene Fachwerke 128Beispiel: einfaches Fachwerk 128Beispiel: nichteinfaches Fachwerk 132Nullstäbe 134Der unbelastete Zweischlag 135Der belastete Zweischlag 135Der unbelastete Dreischlag 136Beispiel: Fachwerk mit Nullstäben 136Der Ritterschnitt 138Räumliche Fachwerke 141Einfaches Beispiel 141Mit 3-D-Brille 142Eingeebnet 143Probleme bei komplexen Strukturen 146Übungen 147Einfaches Fachwerk 147Nichteinfaches Fachwerk 147Abspannmast 147Räumliches Fachwerk 148Kapitel 9 Seilstatik 149Was antike Kräne und Funkmasten verbindet 149Nur nicht überheblich werden 152Beispiel: Seil unter Einzellast 153Es kann auch kompliziert werden 156Eine Hängepartie 158Problemstellung 158Die Seilkurve 159Seil unter konstanter Streckenlast 161Beispiele 164Teil einer Hängebrücke 165Seil mit Last unter Windbelastung 166Schwerer geht es nicht 169Problemstellung 169Die Kettenlinie 170Beispiel: Hochspannungsleitung 173Jetzt stellen wir das Ganze auf den Kopf 176Mit der Seilbahn in luftige Höhen 178Übungen 180Gewicht an Kette und Seil 180Abgestützter Kragarm 180Tennisnetz 181Teil III: Analyse von Tragwerken 183Kapitel 10 Tragwerke 185Einfache Tragwerke 185Problemstellung 185Zuerst gehen wir aufs Ganze 186Teile und herrsche – ein altes, aber sehr nützliches Sprichwort 188Nichteinfache Tragwerke 192Beispiel 192Gesamtsystem 193Teilsysteme 194Matrizenschreibweise 197Räumliche Tragwerke 198Beispiel: Portalkran 199Beispiel: Container an Traverse 200Beispiel: Kiste auf Palette 203Übungen 209Einfaches Tragwerk 209Mars-Rover Curiosity 209Ölpumpe 210Basketballkorb 210Kapitel 11 Schnittreaktionen: die Computertomografie der Statik 213The Name of the Game 213Definition 213Räumliches Beispiel 216Einfache Tragwerke 218Belastung durch Einzelkraft 218Träger mit Streckenlast 225Von der Makro- zur Mikroskopie 230Differenzielle Betrachtung 230Beispiel: BauTeil unter Eigengewicht 232Randbedingungen 234Plötzliche Belastungsänderungen 234Nichteinfache Tragwerke 235Ersatzmodell und Lagerreaktionen 235Schnittreaktionen 238Gekrümmte Abschnitte 242Ein feines Kochrezept 246Übungen 247Einzelträger 247Sprungbrett 247Absperrhahn 248Streckenlast 248Kran 249Rahmentragwerk 249Kapitel 12 Virtuelle Arbeit 251Prinzip der minimalen Energie 251Arbeit und potenzielle Energie 252Beispiel 252Stabilität von Gleichgewichtslagen 255Standardlösung 255Virtuelle Arbeit 257Beispiel: Einzelne Stabkräfte 257Beispiel: Einzelne Lagerreaktionen 260Übungen 262Einfaches Fachwerk 262Gelenkträger 262Teil IV: Reibung 263Kapitel 13 Kontakt und Reibgesetze 265Kontaktkraft 265Reibgesetze und Reibungsungleichung 267Unterschiedliche Berührebenen 269Gleichgewicht mit Kontaktkräften 270Übungen 271Sonnenliege 271Schubkarren auf schiefer Ebene abgestellt 272Platte an Rolle gelehnt 272Leiter auf Treppe 273Kapitel 14 Statisch bestimmte Systeme 275Einsetzende Bewegung 275Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 275Teilschritt 2a: Abheben 277Teilschritt 2b: Kippen 278Zwischenbilanz 279Teilschritt 2c: Reibungsungleichung 280Erforderliche Reibwerte 282Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 282Schritt 2: Reibungsungleichung 284Gleichgewichtsbereiche 286Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 287Schritt 2: Reibungsungleichung 288Reibungskegel 288Selbsthemmung 289Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 289Schritt 2: Reibungsungleichung 291Fazit 292Übungen 292Sonnenliege, Schubkarre, Leiter, Platte 292Platte auf Platte 292Kabeltrommel 293Abgestützte Platte 293Werbetafel 294Kapitel 15 Statisch überbestimmte Systeme 295Die Leiter an der Wand: das klassische Beispiel 295Ersatzsystem 295Gleichgewichtsbeziehungen 296Sonderfall: rauer Boden und glatte Wand 297Sonderfall: glatter Boden und raue Wand 298Grenzbetrachtung: rauer Boden und raue Wand 298Eine Klemmvorrichtung 300Ersatzsystem 300Gleichgewicht 301Sonderfall: glatte Wand und rauer Bügel 301Grenzbetrachtung: Quader rutscht nach unten 304Grenzbetrachtung: Quader wird nach oben gezogen 305Übungen 306Muffe 306Walze mit Stab 307Hubtisch 307Kapitel 16 Seid umschlungen: die Seilreibung 309Grundgleichung 309Riemenantrieb 314Bandbremse 315Übungen 318Wurzelstock 318Bergsteiger 318Lampe 319Riementrieb 320Bandbremse 320Teil V: Top-Ten Teil 321Kapitel 17 Die ersten zehn Schritte vom Statik-Dummy zum Statik-Expert 323Kapitel 18 Zehn Tipps zur Lösung von Statikaufgaben 327Anhang A: Lösungen 331Kapitel 1 331Kapitel 2 331Zahlenbeispiel 331Antennenmast 332Kranausleger 332Kapitel 3 333Konstruktion 333Handbohrer 334Inbus-Schlüssel 334Kapitel 4 335Schaukel 335Kraftmessung 336Sattelzug 336Kapitel 5 337U-Profil 337Behälter 338Muldenkipper 338Rohrstutzen 338Kapitel 6 339Träger mit Kragarm 339Verschiedene Belastungssfälle 340Verschiedene Lagerungsfälle 341Kapitel 7 341Flaschenzug 341Seilbahngondel 341Kiste mit Deckel 341Kapitel 8 342Einfaches Fachwerk 342Nichteinfaches Fachwerk 342Abspannmast 342Räumliches Fachwerk 343Kapitel 9 344Gewicht an Kette und Seil 344Abgestützter Kragarm 344Tennisnetz 345Kapitel 10 345Einfaches Tragwerk 345Marsrover Curiosity 345Ölpumpe 346Basketballkorb 347Kapitel 11 349Einzelträger 349Sprungbrett 349Absperrhahn 350Streckenlast 350Kran 351Rahmentragwerk 351Kapitel 12 351Einfaches Fachwerk 351Gelenkträger 352Kapitel 13 353Sonnenliege 353Schubkarren auf schiefer Ebene abgestellt 353Platte an Rolle gelehnt 353Leiter auf Treppe 354Kapitel 14 354Sonnenliege, Schubkarre, Leiter, Platte 354Platte auf Platte 355Kabeltrommel 355Abgestützte Platte 355Werbetafel 356Kapitel 15 356Muffe 356Walze mit Stab 356Hubtisch 357Kapitel 16 357Bergsteiger 357Lampe 357Riementrieb 357Bandbremse 357Anhang B: Zusätzliche Aufgaben oder auch Fifty Shades of Hard Work 359Stichwortverzeichnis 387

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