Methodes numeriques pour les SPDDE

En gnral, toute quation diffrentielle dans laquelle la drive d'ordre suprieur est multiplie par un petit paramtre positif (0<<<1) est appele problme de perturbation singulire. Une quation diffrentielle dans laquelle la drive d'ordre suprieur est multiplie par un petit paramtre positif et possde au moins un terme de dcalage (retard ou avance) est appele quation diffrentielle-diffrentielle singulirement perturbe (SPDDE). Ici, le dcalage ngatif est utilis pour le retard, et un dcalage positif est utilis pour l'avance. Lorsque nous appliquons les mthodes numriques standard existantes cette SPDDE, nous obtenons des rsultats oscillatoires/insatisfaisants lorsque la taille du pas h est suprieure la valeur du paramtre de perturbation . Par consquent, la recherche de solutions pour la SPDDE est devenue la tche la plus passionnante et la plus difficile. Il est donc d'un intrt scientifique considrable pour les chercheurs de dvelopper des mthodes de calcul simples et efficaces pour les quations diffrentielles aux diffrences singulirement perturbes.