Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um tiefer in die Materie einzusteigen und auch aktuelle Forschungsliteratur selbststndig zu verstehen. Auch wenn einige Beweise dem Leser berlassen bleiben, ist das Werk bestens zum Nachschlagen geeignet und die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, externe Referenzen wurden auf ein Mindestma beschrnkt. Der Inhalt Das Buch fhrt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schlielich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohrente Garben, Varietten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Khler-Differentiale, ech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Rume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, hhere direkte Bildgarben, Dualitt und Halbstetigkeitsstze. Der Leser sollte bereits grundlegende Kenntnisse aus der Algebra mitbringen, etwa zu Gruppen-, Krper- und Galoistheorie sowie Determinanten, Resultanten und elementaren Ergebnissen ber Polynomringe. Ebenfalls notwendig ist eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen der allgemeinen mengentheoretischen Topologie.