Grundkurs Mathematik für Biologen

Prof. Dr. Herbert Vogt, Universität Würzburg

• 1 Grundbegriffe.- 1.1 Einige Begriffe der Aussagenlogik.- 1.2 Reelle Zahlen und Funktionen.- 1.3 Koordinaten und Kurven.- 2 Folgen und Reihen.- 2.1 Definitionen und Beispiele.- 2.2 Konvergenz und Divergenz.- 2.3 Binomialkoeffizienten.- 2.4 Reihen.- 2.5 Differenzengleichungen und Populationsmodelle.- 3 Wichtige Funktionstypen.- 3.1 Polynome.- 3.2 Exponentialfunktionen und Logarithmen.- 3.3 Schwingungsfunktionen.- 4 Differentialrechnung.- 4.1 Die Ableitung.- 4.2 Differentiationsregeln.- 4.3 Maxima und Minima.- 4.4 Dimensionsbetrachtung und weitere Anwendungen.- 5 Integralrechnung.- 5.1 Das Riemann-Integral.- 5.2 Integrationsregeln.- 5.3 Dimensionsbetrachtung und Anwendungen.- 5.4 Uneigentliche Integrale.- 6 Näherungsverfahren.- 6.1 Genäherte Berechnung von Nullstellen.- 6.2 Interpolation.- 6.3 Näherungsweise Integration.- 6.4 Taylor-Polynome.- 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 7.1 Lineare Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 7.2 Einige Differentialgleichungen 2.Ordnung.- 8 Funktionen von mehreren Variablen.- 8.1 Beispiele und Definitionen.- 8.2 Darstellung von Funktionen zweier Variablen.- 8.3 Partielle Ableitungen.- 8.4 Extremwerte.- 8.5 Einige partielle Differentialgleichungen.- 9 Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 9.1 Meßwerte hängen vom Zufall ab.- 9.2 Münzen, Würfel, Urnen.- 9.3 Rechenoperationen für Mengen und Axiome.- 9.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.- 9.5 Bernoulli-Schema und Binomialverteilung.- 9.6 Zufällige Variable.- 9.7 Erwartungswert und Streuung.- 9.8 Unabhängige zufällige Variable.- 9.9 Der Korrelationskoeffizient.- 9.10 Wichtige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 10 Schätzmethoden.- 10.1 Parameterschätzung.- 10.2 Konfidenz-Intervalle.- 10.3 Lineare Regression.- 11 Signifikanztests.- 11.1 EinführendeBeispiele und allgemeines Schema.- 11.2 Test der Nullhypothese ? = ?0 bei Normalverteilung mit bekanntem ?.- 11.3 Test der Nullhypothese ? = ?0 bei Normalverteilung.- mit unbekannter Streuung (ein t-Test)..- 11.4 Der t-Test für verbundene Stichproben.- 11.5 Test der Hypothese p — p0 für eine Binomialverteilung.- 11.6 Der Vorzeichen-Test.- 11.7 Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon.- 11.8 Der Zweistichproben-Test von Wilcoxon.- 11.9 Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman.- 11.10 X2-Tests.- 11.11 Der exakte Test von Fisher.- Anhang: Einige PASCAL-Programme.- Lösungen.

"... kann das Buch als Grundlage für Vorlesungen über Mathematik für Biologen und verwandte Gebiete empfohlen werden. Ich jedenfalls werde es meinen Studenten der Erdwissenschaften als ergänzende Lektüre empfehlen." R. Bürger. Monatshefte für Mathematik, Wien