Exponentialverteilung - Mathematik mit Software

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,0, Universitt Kassel, Veranstaltung: Mathematik mit Software, Sprache: Deutsch, Abstract: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein mathematisches Mittel zur Beschreibung von Zufallsprozessen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgre ist eine Funktion, die jedem Wert einer Zufallsgre X eine Wahrscheinlichkeit zuordnet. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung w einer Zufallsgre X ist demnach auf der Wertemenge der Zufallsgre X definiert. Mithilfe einer Tabelle oder einem Grafen, wie z. B. einem Histogramm, kann man die Verteilung einer Zufallsgre angeben.
Auch die Exponentialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ber der Menge der positiven reellen Zahlen. Der Graf der Exponentialverteilung ist in der Form einer Exponentialfunktion gegeben.
Das Modell der Exponentialverteilung wird vorrangig fr die Darstellung von zuflligen Zeitintervallen benutzt. Bekannte Sachverhalte dafr sind Lebensdauern, wie z. B. die Lebensdauer von Atomen beim radioaktiven Zerfall, die Lebensdauer von Bauteilen, Maschinen und Gerten oder auch die Zeit zwischen zwei Telefonanrufen.
Die Exponentialverteilung ist also eine typische Lebensdauerverteilung, da die Lebensdauer von elektronischen Bauteilen meistens annhernd exponentialverteilt ist. Oft ist die ttschliche Verteilung nicht exakt eine Exponentialverteilung, sie wird aber zur Vereinfachung unterstellt.
Im ersten Kapitel dieser Arbeit werden zunchst die Definition der Exponentialverteilung prsentiert und im Folgenden die wichtigsten Eigenschaften dargelegt und erklrt. Besonders hervorgehoben wird dabei der Erwartungswert der Exponentialverteilung, indem dessen ausfhrliche Herleitung erfolgt. Im zweiten Kapitel wird das Verhltnis zur geometrischen Verteilung erklrt und mithilfe von Fathom untersucht. Im dritten Kapitel werden Aufgaben um exponentialverteilte Zufall