Diskrete Orthogonaltransformationen

Sei t Bekanntwerden "schneller" Algori Uunen haben orthogonale Transformatio- nen in der digitalen Signalverarbeitung zunehmend an Bedeutung gewonnen. Ausgehend vom "klassischen" Cooley-Tukey-Algorithmus der diskreten Fourier- Transformation wurde eine Vielzahl anderer Algori thmen mit dem Ziel ent- wickelt. den Rechenaufwand weiter zu reduzieren. So entstanden z.B. der Primfaktor-Algorithmus. der Winograd-Algorithmus und der Split-Radix-AIgo- rithmus der DFT. AuBerdem wurden schnelle Algorithmen fur andere Transforma- tionen. wie die Walsh-. Haar-. Cosinus-Transformation etc. bekannt. Viele dieser Transformationsalgorithmen kennen vom Rechner stufenweise. d.h. in Iterationen abgearbeitet werden. so daB La. eine speichersparende "in- place"-Verarbeitung mOg ich ist. Wegen der rasanten Entwicklung auf dem Gebiet der digitalen Bildverarbeitung hat das Interesse an zweidimensionalen Orthogonaltransformationen in letzter Zeit stark zugenommen. Infolgedessen entstanden zahlreiche Algorithmen fur 2D-Transformationen. Haufig wird hierbei von der Separierbarkeit in Zeilen- und Spal tentransformationen Gebrauch gemacht. Es hat sich jedoch gezeigt. daB anders geartete Algorithmen (z.B. die Berechnung aus Koeffizienten nie- drigerer Ordnung) vorteilhafter sein kennen. Vor dem Hintergrund der Verfugbarkeit von integrierten Schaltungen zur DurchfUhrung orthogonaler Transformationen gewinnt die Signalverarbeitung im Transformationsbereich eine neue Dimension. Die Moglichkeit. spezielle Transformationsalgorithmen als (semJ-) kundenspezifische integrierte Schal- tungen zu realisieren. laBt die Kenntnis bestehender Algorithmen sowie der ihnen zugrunde liegenden Prinzipien besonders aktuell erscheinen. Mit diesem Buch werden mehrere Ziele verfolgt: Nach einer Ubersicht uber die wichtigsten Orthogonaltransformationen (Kapitel 2) werden einige grundsatz- VI liche Probleme der diskreten "schnellen" Transformations-Algorithmen behan- delt (Kapitel 3). Dazu ziililen u.a.: KomplexiUi.t. Berechnungs-Strategien (z .B. direkte und indirekte Berechnung der Transformationskoeffizienten).