Opredelyaemost' Abelevykh Grupp Svoimi Golomorfami I Ikh Podobie

Golomorf gruppy - eto polupryamoe rasshirenie gruppy s pomoshch'yu gruppy ee avtomorfizmov. Issledovanie golomorfa gruppy pozvolyaet prolit' svet kak na svoystva samoy gruppy, tak i na svoystva gruppy ee avtomorfizmov. Sredi voprosov, svyazannykh s golomorfami abelevykh grupp, vazhnoe mesto zanimaet vopros ob opredelyaemosti gruppy svoim golomorfom. Pri issledovanii etogo voprosa vazhnuyu rol' igrayut normal'nye podgruppy golomorfov i ponyatiya pochti golomorfnogo izomorfizma i pochti izomorfizma. V ryade klassov abelevykh grupp udobno vvesti ponyatie podobiya grupp. Takoe ponyatie tselesoobrazno vvodit' v tekh klassakh grupp, dlya kotorykh imeetsya nekotoraya estestvennaya sistema invariantov. Zadacha o podobii pochti izomorfnykh grupp predstavlyaet samostoyatel'nyy interes i pozvolyaet reshit' zadachu ob izomorfizme pochti izomorfnykh grupp (t.e. veren li analog teoretiko-mnozhestvennoy teoremy Kantora-Shredera-Bernshteyna v issleduemykh klassakh grupp). V rabote issledovany svoystva normal'nykh podgrupp golomorfov abelevykh grupp, dokazano, chto vsyakaya abeleva gruppa bez krucheniya s periodicheskoy gruppoy avtomorfizmov opredelyaetsya svoim golomorfom. Polucheny razlichnye rezul'taty o svoystvakh golomorfov i podobii abelevykh grupp.