Finite-Element-Analysis

Beim Entwurf und bei der Bemessung eines allgemeinen Tragwerks wird man vor allem die Spannungsverteilung (das Spannungsfeld) zu bestimmen suchen. Gelegentlich wird es auch notwendig sein, in bestimmten Punkten des Tragwerks die Verschiebun- gen zu berechnen, um abzuschatzen, ob vorgegebene Hoechstwerte nicht uberschritten werden. In manchen Fallen, besonders wenn Belastung und Tragwerkverhalten zeitab- hangig sind, muss auch der gesamte Verschiebungszustand, also das Verschiebungsfeld, bekannt sein. ine berechnete Spannungsverteilung sollte der Bedingung des Gleichge- wichts zwischen inneren und ausseren Kraften genugen. Gleichzeitig sollten die Ver- schiebungen stetig sein (Vertraglichkeitsbedingung). Um fur eine gegebene Bemessungsaufgabe ein System von Spannungen und Ver- formungen zu erhalten, mussen zunachst die Grundgleichungen des Problems aufge- stellt werden, die den Gleichgewichts- und Vertraglichkeitsbedingungen in gewisser Weise genugen. Ganz abgesehen von der Loesbarkeit der fraglichen Gleichungen wird es in der Regel schwierig sein, die Gleichungen den besonderen Gegebenheiten der Geo- metrie, Belastung und Materialeigenschaften anzupassen. Der entwerfende Ingenieur wird daher gewisse Ungenauigkeiten in Kauf nehmen mussen, bevor er uberhaupt mit der Prozedur der Aufloesung der Gleichungen beginnt. Zur Beschreibung von zwei- oder dreidimensionalen Spannungs- und Verschiebungszu- standen werden partielle Differentialgleichungen erhalten, fur welche exakte Loesungen nur in Sonderfallen gefunden werden. Auch wird es nur in wenigen Fallen moeglich sein, brauchbare Annaherungen mit wenigen Gliedern eines Reihenansatzes zu finden.