Equaes Diferenciais Ordinrias Fracionrias

As equaes diferenciais fracionrias (EDOF) tem como principal caracterstica o uso de operadores que generalizam o conceito de derivada para ordem no-inteira, sendo conhecidas como derivadas fracionarias. Estas derivadas existem a mais de 300 anos e atualmente possuem muitas aplicaes na fsica e engenharia, como na bioengenharia, controle e viscoelasticidade, pois para descrever alguns sistemas o uso de derivadas fracionrias mais acurada.Aqui sero discutidos as duas principais definies de derivadas fracionrias, a derivada de Riemann-Liouville e a derivada de Caputo. Ser apresentada a funo de Mittag-Leffler, a transformada de Laplace e como essas ferramentas so importantes na resoluo de uma EDOF. Tambm faremos um estudo para encontrar critrios de existncia e unicidade das solues destas equaes. Por ltimo, apresentaremos a estabilidade de Lyapunov e Mittag-Leffler e dois critrios de estabilidade em EDOFs. Como um exemplo, ser feita uma aplicao para as Redes Neurais de Hopfield.(RNH) onde ser apresentado um critrio de estabilidade para RNH e tambm um critrio para a estabilidade de Mittag-Leffler em RNH fracionrias.