Un thorme de Riemann- Roch pour les espaces compacts

Suite aux travaux de Grothendieck qui montrent qu'on a un thorme de Riemann-Roch pour Atiyah pour certains morphismes de varits algbriques et d'Hirzebruch et morphismes de varits diffrentiables, nous montrerons qu'on a un thorme de Riemann-Roch pour des applications continues entre espaces compacts vrifiant certaines conditions, dans le cadre de la K-thorie topologique des espaces compacts.Le thorme de Riemann-Roch que nous avons en vue fait intervenir le foncteur K dfini par K-1(X) := K(X) K (X), o K(X) dsigne le groupe de Grothendieck des fibrs vectoriels-1complexes sur X, o K (X) := K(S(X)), o S(X) dsigne la suspension rduite de X et le k foncteur H* dfini par H*(X) := H (X ;Q) .Ces deux foncteurs s'appliqueront la catgorie o les objets sont les espaces compacts et les morphismes sont des applications , que nous appellerons , suivant la terminologie de Lang et Fulton , rgulires.