Thorme de Paley-Wiener Rels pour certaines transformations

Le premier objectif de mon travail est de gnraliser le thorme de Paley-Wiener classique et le thorme d'chantillonnage de Whittaker-Shannon-Kotelnokov au cas de la q-transformation de Fourier Rubin. Mon attention s'est porte essentiellement sur la q-transformation Fourier Rubin, ce qui m'a amen dmontrer deux types de thormes de Paley-Wiener : le premier est le thorme de Paley Wiener pour l'espace L2. Le second thorme est pour les fonctions dans le q-espace de Schwartz. Dans la deuxime partie, j'ai introduit et tudi la q-transformation de Mellin modifie laquelle j'ai donn une formule de Plancherel. En utilisant la formule de Plancherel et le thorme d'interpolation de Reitz-Thorine, j'ai dmontr une ingalit de type Hausdorff-Yong. Dans le mme cadre, j'ai dmontr le thorme de Paley-Wiener pour la q-transformation de Mellin modifie.Dans la troisime partie je introduits les espaces de Sobolev associs l'oprateur (), et j'ai dmontr certaines proprits (analogues des ingalits de Sobolev et des quivalences de Normes).