Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum und elliptischer Differentialoperatoren

F. Sauvigny forscht an der BTU Cottbus-Senftenberg über Geometrische Analysis und hat verschiedene Lehrbücher verfasst.

• Abgeschlossene Operatoren mit ihren Graphen.- Stabile elliptische Differentialoperatoren auf beschränkten Gebieten.- Ausschöpfung des Hilbertraums durch Niveauräume des Differentialoperators.- Über die Selbstadjungiertheit von Hermiteschen Operatoren.- Die Resolvente eines selbstadjungierten Operators.- Die Spektralschar mit ihrem Riemann-Stieltjes-Integral.-  Lebesgue-Stieltjes-Integrale bezüglich der Spektralschar.- Unbeschränkte Spektraloperatoren.-Auswahl- und Konvergenzsatz von E. Helly.- Cauchy-Stieltjes-Integrale und die Stieltjes-Umkehrformel.- Approximation der Spektralschar selbstadjungierter Operatoren.- Der Spektralsatz selbstadjungierter Operatoren und ihr Spektrum.- Die Cayley-Transformierten abgeschlossener Hermitescher Operatoren.- Der Spektralsatz für unitäre Operatoren.- Die zeitabhängige  Schrödingergleichung.- Die Friedrichs-Fortsetzung halbbeschränkter Hermitescher Operatoren.- Der Vergleich von Rellichoperatoren mit ihren Spektren.- Positive Laplace-Beltrami-Operatoren auf beliebigen Gebieten.- Der Operator von H.A. Schwarz für Minimalfächen.- Spektraltheorie von Schrödingeroperatoren mit halbbeschränktem Potential.- Die wesentliche Selbstadjungiertheit von Schrödingeroperatoren.- Spektraltheorie der Integraloperatoren.- Der Spektralsatz für kompakte Operatoren.- Die Integralformel von Herglotz und ihre Folgerungen.- Einführung in die Störungstheorie selbstadjungierter Operatoren.- Ein analytischer Störungssatz für die Spektralschar.