Quantenmechanik für Dummies

Steven Holzner lehrte Physik an der Cornell University und am Massachusetts Institute of Technology. Er hat mehr als 95 Bücher geschrieben, darunter auch "Physik für Dummies" und "Physik II für Dummies".

• Über den Autor 7Einleitung 19Über dieses Buch 19Festlegungen in diesem Buch 20Törichte Annahmen über den Leser 20Aufbau dieses Buchs 20Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21Teil III: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 21Teil V: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21Symbole in diesem Buch 22Wie geht es weiter? 22Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenmechanik 25Wie alles begann: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 26Der erste Versuch: Das Wien’sche Gesetz 27Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 28Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck’sche Spektrum 28Stück für Stück: Licht als Teilchen 29Die Erklärung des photoelektrischen Effekts 29Billard mit Licht: Der Compton-Effekt 31Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) 35Die Heisenberg’sche Unschärferelation 35Die Würfel rollen: Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeiten 36Kapitel 2 Eine ganz neue Welt: Die Quantenmechanik 37Was ist Quantenmechanik? 37Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 39Der Hamilton-Operator 39Die Wellenfunktion ψ(r) 40Die Energieeigenwerte E 40Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 41Die Darstellungsweise 42Die Lösung quantenmechanischer Probleme 43Welche Größe kann man bestimmen? 43Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 48Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48Teil III: Alles dreht sich um Drehimpuls und Spin 50Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 51Teil V: Komplexe Systeme 53Kapitel 3 Willkommen in der Matrix: Zustände und Operatoren 57Vektoren im Hilbert-Raum 58Mit Dirac wird das Leben einfacher 60Ket-Vektoren schreiben 60Den Adjungierten als Bra-Vektor schreiben 62Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 62Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren 63Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 64Sie bringen die Physik ins Spiel: Operatoren 65Arbeiten mit Operatoren 65In großer Erwartung: der Erwartungswert 66Lineare Operatoren 68Adjungierte und hermitesche Operatoren 68Tauschen für Fortgeschrittene: Kommutatoren 69Kommutierende Operatoren 69Antihermitesche Operatoren 70Bei null starten und bei Heisenberg enden 71Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 74Verstehen, wie sie funktionieren 76Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 77Hin und wieder zurück: Inverse und unitäre Operatoren 79Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 80Mit der Differenzialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 81Jetzt kommen die Wellen 81Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 85Kapitel 4 Ein Blick in den Potenzialtopf 87Gefangen zwischen 0 und a 87Endlich tiefe Potenzialtöpfe 89Gebundene Teilchenzustände 90Wie man aus Potenzialtöpfen entkommt 90Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potenzialtöpfen 91Berechnung der Wellenfunktionen 91Bestimmung der Energieniveaus 92Die Normierung der Wellenfunktion 93Zeit spielt (k)eine Rolle 95Und wenn der Ursprung in der Mitte sitzt? 96Endliches Potenzial: Jetzt wird es interessant 97Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 98Und wenn das Teilchen nicht genug Energie hat? 102Mit dem Teilchen durch die Wand 105Was an der Potenzialbarriere bei E > V0 passiert 106Überwinden der Potenzialbarriere – auch mit E < r < a 198Außerhalb des Potenzials: r > a 200Der isotrope harmonische Oszillator 200Das Wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 202Kapitel 10 Die Krönung: Berechnung des Wasserstoffatoms 205Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 206Vereinfachung und Separation 208Die Lösung für ψ(R) 210Die Lösung für ψ(r) 210Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine r … 211… und für richtig große 211Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 212Die Funktion f (r) endlich machen 214Bestimmung der erlaubten Energien 215Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 216Wellenfunktionen des Wasserstoffs 218Die Energieentartung beim Wasserstoffatom 220Quantenzustände mit Spin 221Linien führen zu Orbitalen 222Catch me, if you can: Der Aufenthaltsort des Elektrons 224Das Wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 225Teil V: Immer was los mit vielen Teilchen 229Kapitel 11 Viele identische Teilchen 231Vielteilchensysteme im Allgemeinen 232Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 232Nobelpreiswürdig: Gute Ideen zu Mehrelektronenatomen 233Ein äußerst hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 235Teilchen tauschen: Der Austauschoperator 235Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 236Systeme mit unterscheidbaren Teilchen 238Mit identischen Teilchen jonglieren 241Die Identität verlieren 241Symmetrie und Antisymmetrie 242Austauschentartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator 243Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 244Wellenfunktionen symmetrisch oder antisymmetrisch machen 245Identische, nicht wechselwirkende Teilchen 246Wellenfunktionen in Zweiteilchensystemen 246Wellenfunktionen für Systeme mit drei oder mehr Teilchen 247Besetzt! – Das Pauli-Prinzip 248Das Periodensystem der Elemente 249Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 250Kapitel 12 Nah dran: Störungstheorie 251Die zeitunabhängige Störungstheorie 251Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 252Eine kleine Störung: Entwicklung der Gleichungen 253Anpassen der Koeffizienten von λ und Vereinfachung 254Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 254Die Korrekturen zweiter Ordnung 256Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern 257Exakte Lösungen berechnen 258Und jetzt mit Störungstheorie 259Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 262Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 264Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 266Kapitel 13 Treffen sich zwei Teilchen: Streutheorie 269Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 270Schwerpunktsystem oder Laborsystem? 271Die Streuung im gewählten Bezugssystem 271Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 275Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 276Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 277Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 277Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differenziellem Wirkungsquerschnitt 278Berechnung der Streuamplitude 279Rettung der Wellengleichung: Die Born’sche Näherung: 280Die Wellenfunktion bei großen Abständen 281Die erste Born’sche Näherung im Einsatz 281Es wird konkret 282Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 283Teil VI: Der Top-Ten-Teil 285Kapitel 14 Zehn Webseiten zur Quantenmechanik 287Elektronen und Photonen aus Ulm 287Quanten.de 287Joachims Quantenwelt 288Visual Quantum Mechanics 288HydrogenLab 288MILQ 288Physik multimedial 288Quantum Mechanics Tutorial 289Leifi Physik 289HyperPhysics 289Kapitel 15 Zehn Highlights der Quantenmechanik 291Welle-Teilchen-Dualismus 291Der photoelektrische Effekt 291Entdeckung des Spins 292Unterschiede zwischen den Newton’schen Gesetzen und der Quantenmechanik 292Die Heisenberg’sche Unschärferelation 292Der Tunneleffekt 292Diskrete Atomspektren 293Der harmonische Oszillator 293Potenzialtöpfe 293Schrödingers Katze 293Glossar 295Stichwortverzeichnis 301