Prilozheniya Summ Klostermana V Arifmetike I Geometrii

Summy Klostermana igrayut klyuchevuyu rol' v sovremennoy analiticheskoy teorii chisel. Oni voznikayut v krugovom metode Khardi-Littlvuda, spektral'noy teorii avtomorfnykh form, pri issledovanii dzeta-funktsii Rimana i L-ryadov Dirikhle, teorii ravnomernogo raspredeleniya, teorii diofantovykh uravneniy, kombinatorike, teorii grafov i kriptografii. V knige predstavlen novyy metod, v osnove kotorogo lezhat otsenki summ Klostermana i elementarnye arifmeticheskie konstruktsii iz teorii tsepnykh drobey. On primenyaetsya dlya analiza algoritma Evklida, issledovaniya chisel Frobeniusa, resheniya zadach iz metricheskoy teorii chisel, geometrii chisel i statisticheskoy fiziki. V chastnosti, etim metodom resheny zadachi Arnol'da o statistikakh Gaussa-Kuz'mina i o slaboy asimptotike dlya chisel Frobeniusa trekh argumentov, zadacha Sinaya o statisticheskikh svoystvakh traektoriy chastits v dvumernykh kristallakh.