Nouvelles Structures de Nambu Et Super-Th or me d'Amitsur-Levitzki

PMDans cette etude, nous cherchons a etablir des identites polynomiales dans le cadre de la combinatoire non-commutative. Dans un premier temps, nous presentons de nouvelles structures de Nambu-Lie, en classifiant totalement les (n-1)-structures sur l'espace R^n, et en donnant une methode permettant de construire des crochets de tout ordre sur une algebre de Lie. Nous proposons egalement une quantification de l'une de nos structures, grace aux polynomes standards et aux algebres de Clifford d'indice pair. Dans un second moment, en generalisant la notion de polynome standard au cas des algebres graduees, nous cherchons a demontrer une version du theoreme d'Amitsur-Levitzki sur les superalgebres de Lie osp(1,2n) en suivant une demonstration de Kostant dans le cas classique. Nous sommes amenes a demontrer des super-versions des proprietes et resultats necessaires a la demonstration dans le cas classique, notamment en definissant un super-operateur de transgression de Cartan-Chevalle