Kanonicheskie Sistemy Dvukh Differentsial'nykh Uravneniy

Uravnenie Khilla khorosho izvestno v teorii kolebaniy. Odnoy iz vazhnykh i trudnykh zadach pri izuchenii uravneniya Khilla yavlyaetsya vopros o ego ustoychivosti, prichem ustoychivost', esli ona est', yavlyaetsya ustoychivost'yu na vsey chislovoy pryamoy, ona nazyvaetsya ustoychivost'yu po Dirikhle. Pri izuchenii uravneniya Khilla (kak i voobshche differentsial'nykh uravneniy vtorogo poryadka) khorosho zarekomendoval sebya priem, zaklyuchayushchiysya v perekhode ot dekartovykh koordinat k polyarnym. V nashem sluchae uravnenie dlya polyarnogo ugla - uravnenie Pryufera - ne soderzhit polyarnogo radiusa. Okazalos', chto uravnenie Pryufera mozhno traktovat' kak differentsial'noe uravneniya na tore. V etoy rabote dlya izucheniya uravneniya Khilla i lineynykh kanonicheskikh sistem s periodicheskimi koeffitsientami privlechena teoriya Puankare-Danzhua differentsial'nykh uravneniy na tore. Dlya nelineynogo uravneniya Khilla ukazany razlichnye usloviya sushchestvovaniya i edinstvennosti periodicheskikh resheniy, a takzhe priznaki ikh ustoychivosti i neustoychivosti. Dlya nelineynykh kanonicheskikh sistem privedeny effektivnye priznaki sushchestvovaniya i edinstvennosti periodicheskikh resheniy, a takzhe obsuzhdaetsya ikh ustoychivost' i neustoychivost'.