Husserl, Carnap y los conceptos de completud en lgica

En lgica, la completud indica tanto maximalidad como suficiencia. Por un lado, es la propiedad de las teoras tan fuertes que prueban o refutan cualquier sentencia de su lenguaje. Por otro lado, la completud es una propiedad de las lgicas cuya relacin de deducibilidad coincide con la de consecuencia lgica. A principios de la dcada de 1930, estas propiedades fueron claramente delimitadas por Gdel y Tarski. Sin embargo, hasta unos pocos aos antes, el significado del trmino "completud" era bastante ms ambiguo.

Fraenkel y Carnap intentaron resolver esta ambigedad y distinguieron tres nociones de completud: categoricidad, no bifurcabilidad y decidibilidad. En este sentido, Carnap afirmaba haber demostrado la equivalencia de estas tres nociones. Su estudio es esencial para entender la historia del concepto (o los conceptos) de completud. Recientemente, basndose en ensayos de Hill y Majer, Da Silva, Hartimo y Centrone defienden el papel de la Doppelvortrag de Husserl en el desarrollo de esta historia. Ellos argumentan que las nociones de "teora relativamente definida" y "teora absolutamente definida", que se introducen para solucionar los problemas asociados a la ampliacin de nuestros sistemas numricos, pueden interpretarse como "teora completa" (Da Silva) o "teora categrica" (Hartimo).

La tesis de este libro es que las intuiciones que subyacen a las ideas de categoricidad, no bifurcabilidad y decidibilidad tambin estn detrs del concepto de "teora absolutamente definida" de Husserl. Es decir, una teora absolutamente definida tiene un nico modelo, no admite proposiciones independientes y decide la verdad o falsedad de cualquier proposicin que se formule en su lenguaje. Para apoyar dicha tesis, se ofrece evidencia textual de la Doppelvortrag, comparndose este texto con los trabajos de Huntington y de Veblen (parecidos a las investigaciones de Husserl, sus artculos fueron publicados a principios del siglo XX) y se muestra que Fraenkel y Carnap citaban a Husserl cuando explican el concepto de decidibilidad.