Funciones Elipticas de Jacobi y Superficies Minimas

La teora de funciones elpticas y la teora de variedades mnimas estn entrelazadas de manera natural por la geometra compleja. Recientemente se ha despertado un inters por las superficies mnimas ramificadas que se obtienen como inmersiones de superficies de Riemann en el espacio. Este es el caso de los ejemplos que estudiamos en este libro. Aqu presentamos una familia de superficies mnimas que contiene al Catenoide y a la superficie de Cataln como casos particulares. Dicha familia se obtiene mediante la solucin al problema de existencia de una superficie mnima a partir de una geodsica prestablecida. ste se conoce como el problema de Bjrling. En este trabajo, la familia de geodsicas generatrices son las secciones cnicas que dependen de la excentricidad. Las parametrizaciones as obtenidas estarn definidas sobre las superficies de Riemann de las integrales elpticas de Jacobi. La motivacin es de parametrizar dicha familia de manera adecuada, con el fin de obtener un algoritmo correcto de visualizacin digital.