Elementy Garmonicheskogo Analiza Vektornoznachnykh Funktsiy

Garmonicheskiy analiz yavlyaetsya odnim iz fundamental'nykh napravleniy sovremennogo analiza. Na puti razvitiya analiza na lokal'no kompaktnykh gruppakh sdelano nemalo, no stepen' razvitiya garmonicheskogo analiza vse eshche ne idet ni v kakoe sravnenie s analizom klassicheskim. Dva vazhneyshikh fakta, povliyavshikh na razvitie garmonicheskogo analiza na lokal'no kompaktnykh gruppakh, --- eto fakt sushchestvovaniya i edinstvennosti invariantnoy mery (mery Khaara) na proizvol'nykh lokal'no kompaktnykh gruppakh i teoriya dvoystvennosti dlya lokal'no kompaktnykh abelevykh grupp. Dannaya kniga posvyashchena izucheniyu dvukh osnovnykh operatorov garmonicheskogo analiza: preobrazovaniyu Fur'e i preobrazovaniyu Gil'berta vektornoznachnykh funktsiy, zadannykh na lokal'no kompaktnoy gruppe i v chastnosti na gruppe p-adicheskikh chisel. Byla ustanovlena zavisimost' mezhdu ogranichennost'yu preobrazovaniya Fur'e i gil'bertizuemost'yu banakhova prostranstva. A takzhe svyaz' mezhdu ogranichennost'yu preobrazovaniya Gil'berta i svoystvom bezuslovnosti martingal'nykh raznostey etogo prostranstva.