Changements de Rationalite En Mathematiques Et Formation Initiale

Ce travail tudie comment les difficults passer du statut d'tudiant celui de professeur de mathmatiques amnent adopter spontanment des pratiques d'ostension dguise lorsque l'laboration d'un discours rationnel et justificatif devient un obstacle. Nous proposerons de distinguer plusieurs niveaux de rationalit mathmatique, le premier correspondant la modlisation mathmatique d'un systme form d'objets mentaux et le second concernant le travail d'organisation dductive du modle. Nous caractriserons les discours spcifiques chacun de ces deux niveaux sur le thme des drives. Puis nous confronterons les lves-professeurs des projets d'enseignement relevant de ces diffrents niveaux et mettrons alors en vidence comment l'absence de reconnaissance du premier niveau amne les lves-professeurs mettre en place un discours hybride faisant cohabiter des vidences visuelles sur les objets mentaux avec des noncs directement extraits de la thorie. Nous en dgagerons des perspectives concernant le thme mathmatique choisi, mais aussi plus gnralement les enjeux de la formation initiale en mathmatiques et de la recherche en didactique sur cette formation.